Сергей Суворов - О чем рассказывает свет

Так было доказано, что свет обладает волновыми свойствами.

Но что это за волны, в начале XIX века никто не знал. Конечно, эти волны не похожи на водяные. Гребней и впадин вдоль светового луча нет. Физики полагали, что это какие-то упругие волны в мировой среде — эфире. 

Ученые всегда стремятся познать не только конечный и видимый результат, но и скрытые внутренние связи, протекающие в данном объекте, механизм, посредством которого реализуется результат. Это помогает им разобраться в наблюдаемом явлении, сделать важные выводы и дальнейшие предположения о его природе.

Последуем за рассуждениями ученых и попробуем разобраться в механизме появления интерференции. Нарисуем в проекции непрозрачную пластинку с двумя щелями А1 и А2 и проходящие сквозь них одноцветные лучи 1 и 2 (рис. 12). Оба интерферирующих луча мы берем параллельными; это значит, что геометрическое пересечение их возможно только на бесконечно большом расстоянии. Но с помощью системы линз можно свести эти лучи в одну точку на близком расстоянии (как это осуществляется, мы здесь рассматривать не будем). Расстояние между щелями (а значит, и между лучами) и ширина щелей на рисунке для ясности чрезмерно увеличены; на самом деле они очень малы, порядка тысячных долей миллиметра. Направление лучей мы измеряем углом между лучами и перпендикуляром к непрозрачной пластинке со щелями и обозначаем этот угол греческой буквой φ1 (фи).

Рис. 12. Определение разности хода волн двух параллельных лучей

Ясно, что до взаимной встречи луч 1 должен будет пройти путь больший, чем луч 2, а именно на величину, которая на рисунке обозначена буквами А1Б1. Пусть у этих лучей разность хода волн в точках А1 и А2 равна нулю. Когда волны света, идущие вдоль луча 1, достигнут точки Б1 образуется разность хода волн (по отношению к волнам, идущим вдоль луча 2). Она будет равна отрезку А1Б1.

Что будет на экране в результате взаимодействия лучей, идущих в указанном направлении под углом φ1 — усилится яркость света или, напротив, он погаснет?

Это зависит от величины разности хода волн, выражаемой отрезком А1Б1. Если отрезок А1Б1 равен целому числу волн (0, λ, 2λ, Зλ, 4λ и т. д.), то в направлении под углом φ1 будет усиление света. Если же отрезок А1Б1 равен целому числу волн с половиной (λ/2, 1 1/2λ, 2 1/2λ и т. д.), то в направлении φ1 лучи погасят друг друга.

Рис. 13. Зависимость разности хода волн от угла отклонения лучей

Если мы будем рассматривать другую пару интерферирующих лучей, идущих под углом φ2, то длина отрезка А1Б1 т. е. разность хода волн, будет уже другой; это ясно видно на рис. 13 : А1Б1 не равно А1Б2.

Будем последовательно рассматривать пары интерферирующих лучей, начиная с тех, которые идут под углом, равным нулю.

Ясно, что разность хода волн у этой первой пары лучей равна нулю; они усилят друг друга, на экране появится цветная яркая полоса. По мере увеличения угла отклонения лучей разность хода волн будет возрастать и приближаться к λ/2, яркость света в этих направлениях будет постепенно ослабляться. Когда при некотором угле разность хода волн достигнет λ/2, лучи в этом направлении погасят друг друга, на экране будет темная полоса.

При дальнейшем увеличении угла разность хода волн будет возрастать от λ/2 и выше. Яркость освещения в соответствующих местах экрана будет постепенно увеличиваться. Она будет наибольшей, когда разность хода волн достигнет λ. Далее при возрастании угла разность хода волн будет возрастать от λ и выше; когда она достигнет 1 1/2λ на экране снова появится темная полоса.

Так, при возрастании наклона лучей разность хода волн у пары соседних лучей будет поочередно равна 0, λ/2, 1λ, 1 1/2λ, 2λ, 2 1/2λ и т. д., а на экране в соответствующих направлениях будут перемежаться цветные и темные полосы.

Если мы будем освещать щели другими одноцветными лучами, то у них наклон лучей, дающих первую темную полосу, будет уже не тот, что у лучей первого цвета. Это происходит потому, что у них другая длина волны; поэтому отрезок, равный разности хода в полуволну, будет уже не А1Б1, а какой-то другой.

Так представляют себе физики механизм появления световой интерференции.

Опыт с интерференцией света замечателен не только тем, что он свидетельствует о наличии у света волновых свойств, он дает возможность измерить и длину волны интерферирующего света.

Рассмотрим на экране (рис. 14) те цветные полосы, в которых лучи света усиливают друг друга, т. е. где образуются «максимумы света». Одна из цветных полос по перпендикуляру от щели будет наиболее яркой; она образуется от лучей, которые идут после прохождения щелей под углом φ1 равным нулю. Физики назвали эту яркую цветную полосу «максимумом нулевого порядка». По обе стороны от нее будут цветные полосы одинаковой яркости, но послабее, чем максимум нулевого порядка. Это — максимумы первого порядка.

Рис. 14. Схема образования в дифракционной решетке светового максимума первого порядка, из рассмотрения которого измеряется длина волны света

За ними последуют максимумы следующих порядков. Разность хода волн у лучей, образующих максимумы первого порядка, равна А1Б1 = λ, т. е. одной длине волны. А под каким углом φ1 идут лучи, образующие этот максимум? Этот угол можно измерить из установки. Для этого нужно измерить на экране расстояние между максимумами нулевого и первого порядков М0М1, а также расстояние от пластинки со щелями до экрана A1M0. И то и другое сделать нетрудно. А измерив эти расстояния, можно или построить или, еще лучше, рассчитать интересующий нас угол φ1 согласно правилам тригонометрии.

А когда мы будем знать величину угла φ1, тригонометрия нам поможет найти связь между тремя величинами: длиной волны λ, расстоянием между центрами двух щелей A1A2 = d и углом φ1 под которым образуется максимум первого порядка. На рисунке 14 длина волны λ представлена отрезком («разностью хода») А1Б1 расстояние между центрами щелей — отрезком А1А2, угол φ1 образуется перпендикуляром А1М0 и лучом A1M1; но угол, образуемый отрезками А2А1 и А2Б1 также равен углу φ1, так как эти отрезки перпендикулярны отрезкам А1М0 и А1М1. Из рисунка видно, что согласно правилам тригонометрии А1Б1 / А1А2 = sin φ1. Если мы заменим отрезки их физическими значениями, то получим после умножения обеих частей равенства на d:

λ = d sin φ1

Итак, мы получили длину волны интерферирующего света и можем подвести итог: чтобы измерить длину волны света, надо в опыте с интерференцией измерить три величины: 1) расстояние между максимумами нулевого и первого порядка, 2) расстояние от пластинки со щелями до экрана (из этих двух измерений мы находим угол φ1, под которым идут лучи, дающие максимум первого порядка), 3) расстояние между центрами щелей. Все эти величины доступны непосредственному измерению.

Заметим, какой сложный процесс мы совершили. Когда мы измеряем, например, длину стола, мы его видим глазами и прикладываем вдоль его длины последовательно какую-либо единицу измерения, например, сантиметр или метр, в результате получаем некоторое число единиц измерения, укладывающихся вдоль длины стола. Это и есть процесс измерения. В луче света мы никаких волн глазами не воспринимаем, а измеряя длину волны света, никаких единиц измерения последовательно ни к чему не прикладываем.

И все же мы достигли положительного результата. Каким образом? Мы построили теорию механизма интерференции. Это обстоятельство, вместе со знанием общих пространственных законов (тригонометрия), позволило нам установить связи искомой длины волны с величинами, которые измеряются уже непосредственно.