Леонард Млодинов - Кратчайшая история времени

Глава 4. Вселенная Ньютона

Современные представления о движении тел восходят к Галилею и Ньютону. До них люди верили Аристотелю, который сказал, что естественным состоянием тела должно быть состояние покоя и что тело движется, только если принуждается к этому силой или импульсом. Из этого следовало, что более тяжелое тело должно падать быстрее, чем легкое, потому оно испытывает более сильное притяжение, которое влечет его к Земле. Кроме того, в аристотелевской традиции считалось, что все управляющие Вселенной законы можно получить чисто умозрительным путем без обращения к наблюдениям. Так, в частности, никто до Галилея не счел нужным проверить, действительно ли тела разного веса падают с разной скоростью. Говорят, что Галилей доказал ложность системы Аристотеля, бросая предметы различного веса с наклонной Пизанской башни в Италии. На самом деле все было, скорее всего, не так, но Галилей проделал другой, эквивалентный эксперимент: он пускал шары разного веса по ровной наклонной поверхности. Ситуация при этом аналогична той, когда тяжелые тела падают вертикально, но движение по наклонной поверхности проще наблюдать из-за меньших скоростей. Измерения Галилея показали, что скорость любого тела увеличивается с постоянным темпом независимо от веса. Например, если вы отпустите мяч на наклонной плоскости с уклоном в один метр на каждые десять метров, то через одну секунду мяч будет двигаться вниз по склону со скоростью около одного метра в секунду, через две секунды – со скоростью два метра в секунду и т. д. Конечно, свинцовый груз падает быстрее, чем перо, но это только потому, что перо тормозится сопротивлением воздуха. Если вы сбросите два тела, которые не испытывают большого сопротивления воздуха, например два разных свинцовых груза, то они будут падать с одинаковой скоростью. (Мы вскоре поймем, почему.) На Луне, где нет тормозящего движение воздуха, астронавт Дэвид Р. Скотт выполнил эксперимент с пером и свинцовым грузом и обнаружил, что они действительно достигли поверхности одновременно.

Ньютон использовал измерения Галилея в качестве основы своих законов движения. В опытах Галилея, когда тело скатывалось вниз по наклонной плоскости, на него всегда воздействовала одна и та же сила (его вес), результатом чего было постоянное ускорение тела. Отсюда следовало, что в реальности воздействие силы на тело всегда приводит к изменению скорости его движения, а не просто к его перемещению, как считалось ранее. Это также означало, что всякий раз, когда на тело не воздействует какая-либо сила, оно продолжит двигаться по прямой с постоянной скоростью. Эта идея была впервые явно сформулирована в 1687 году в «Математических началах» Ньютона и известна как первый закон Ньютона. То, что происходит с телом, когда на него действует сила, определяется вторым законом Ньютона, который гласит, что тело ускоряется (т. е. его скорость изменяется) со скоростью, пропорциональной приложенной силе. (Например, в два раза большая сила приводит к два раза большему ускорению.) Ускорение тем меньше, чем больше масса (или количество материи) тела. (То же самое усилие, действующее на тело в два раза большей массы, произведет в два раза меньшее ускорение.) Привычный пример – это автомобиль: чем мощнее двигатель, тем больше ускорение, но чем тяжелее автомобиль, тем меньше ускорение при том же двигателе.

Гравитационное притяжение между телами. Если масса тела удваивается, удваивается и гравитационная сила

Теория тяготения Ньютона дополняет законы движения, описывающие, как тела реагируют на приложенные к ним силы, правилом определения величины конкретного вида силы – силы тяжести. Как мы уже говорили, эта теория утверждает, что каждое тело притягивает любое другое тело с силой, пропорциональной массам обоих тел. Таким образом, сила взаимного притяжения двух тел удвоится, если удвоить массу одного из тел (например, тела А). Это вполне ожидаемо, потому что тело А можно представить состоящим из двух тел исходной массы. Каждое из этих тел должно притягивать тело B с первоначальной силой и таким образом, что общая сила притяжения тел А и В будет в два раза больше первоначальной силы. И если масса одного из тел в шесть раз больше первоначальной массы или, например, масса первого тела в два раза, а масса второго тела – в три раза больше соответствующей первоначальной массы, то сила взаимного притяжения окажется в шесть раз больше первоначальной.

Теперь понятно, почему все тела падают с одинаковой скоростью. Согласно закону тяготения Ньютона, тело, весящее в два раза больше, испытывает в два раза большую силу тяготения. Но его масса в два раза больше, и следовательно, согласно второму закону Ньютона величина приобретаемого ускорения на единицу силы в два раза меньше. Согласно законам Ньютона, эти два эффекта в точности компенсируют друг друга, и поэтому ускорение будет одинаковым независимо от веса.

Закон тяготения Ньютона также гласит, что чем дальше друг от друга тела, тем меньше сила их взаимного притяжения. Согласно этому закону сила тяготения звезды на заданном расстоянии от нее составляет одну четверть силы тяготения такой же звезды на вдвое меньшем расстоянии. Этот закон очень точно предсказывает орбиты Земли, Луны и планет. Если бы сила притяжения звезды уменьшалась с расстоянием медленнее или быстрее, чем это предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона, то орбиты планет не были бы эллиптическими. Планеты бы двигались по спирали, приближаясь к Солнцу или удаляясь от него.

Существенное отличие между идеями Аристотеля с одной стороны и Галилея и Ньютона с другой состоит в том, что Аристотель считал естественным и предпочтительным состояние покоя – именно в нем должно находиться любое тело, не возмущаемое какой-либо силой или импульсом. В частности, Аристотель считал, что Земля находится в состоянии покоя. Но из законов Ньютона следует, что единого стандарта покоя не существует. Можно с одинаковым основанием сказать, что тело А находится в состоянии покоя, а тело В движется с постоянной скоростью относительно тела А, или же что тело В находится в состоянии покоя, а движется тело А. Например, если пока что пренебречь вращением Земли и ее движением по орбите вокруг Солнца, то можно считать, что Земля находится в состоянии покоя, а поезд на ее поверхности движется на север со скоростью сто пятьдесят километров в час, но можно также считать поезд находящимся в состоянии покоя, а Землю движущейся на юг со скоростью сто пятьдесят километров в час. При проведении опытов с движущимися телами в поезде все законы Ньютона тоже выполняются. Так кто же прав – Ньютон или Аристотель – и почему?

Один из способов проверить это состоит в следующем. Представьте себе, что вы находитесь внутри большого ящика и не знаете, расположен ли он на полу движущегося поезда или на земле, которая в представлении Аристотеля является стандартом покоя. Можно ли как-то различить эти два случая? Если да, то, может быть, Аристотель был прав и в состоянии покоя относительно Земли есть что-то особенное. Но если проделать соответствующие опыты в ящике, расположенном на поезде, то результаты окажутся в точности таким же, как если их выполнить на «неподвижной» платформе (при условии, что ход поезда ровный, без рывков, поворотов и т. д.). Если сыграть в настольный теннис на поезде, то окажется, что мячик ведет себя точно так же, как при игре в пинг-понг на столе, стоящем на земле рядом с путями. И если вы решите сыграть в ящике, движущемся относительно Земли с нулевой скоростью или со скоростью 80 или 150 километров в час, то во всех трех случаях мячик будет вести себя совершенно одинаково. Так устроен мир, и это отражает математика законов Ньютона: нет способа узнать, движется поезд или Земля. Понятие движения имеет смысл только если рассматривать его относительно других объектов.

Имеет ли вообще значение, кто был прав – Аристотель или Ньютон? Можно ли считать это всего лишь разницей в мировоззрении и философии или это вопрос, важный для науки? На самом деле отсутствие абсолютного стандарта покоя имеет глубокие физические последствия: оно означает, что если два события происходили в разное время, то невозможно определить, происходили ли в одном месте в пространстве.

Чтобы нагляднее продемонстрировать это, представьте себе человека в несущемся поезде, играющего с мячиком для пинг-понга, ударяя по нему ракеткой в одном и том же месте дважды в секунду. Для этого человека пространственное расстояние между первым и вторым отскоками будет равно нулю. А для наблюдателя, стоящего рядом с железнодорожной колеей, расстояние между двумя отскоками составит около 40 метров, потому что именно это расстояние поезд пройдет за соответствующее время. Согласно Ньютону, оба наблюдателя с одинаковым основанием вправе считать себя находящимся в состоянии покоя, и поэтому обе точки зрения одинаково приемлемы. В отличие от того, что считал Аристотель, ни одна из точек зрения и ни один из двух из наблюдателей не имеет преимущества перед другим. Наблюдаемые положения событий и расстояние между ними будут разными для человека, едущего в поезде, и наблюдателя, стоящего рядом с железнодорожными путями, и при этом нет никаких оснований предпочесть наблюдение одного наблюдению другого.