А. Красько - Схемотехника аналоговых электронных устройств

2.12. Временные характеристики усилительных каскадов 

Рассмотренные усилительные каскады могут быть использованы для усиления импульсных сигналов. Для оценки искажений формы усиливаемых импульсных сигналов необходимо рассмотреть переходные процессы в усилительных каскадах. При анализе переходных процессов будем считать каскады линейными, т.е. амплитуда сигналов в них существенно меньше постоянных составляющих токов и напряжений в рабочей точке. В этом случае наиболее удобным методом анализа является преобразование Лапласа (операторный метод).

Временной процесс в электрической цепи описывается системой интегро-дифференциальных уравнений (СИДУ). Применяя прямое преобразование Лапласа (ППЛ), приводят СИДУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая просто решается относительно некоторой промежуточной функции, по которой с помощью обратного преобразования Лапласа (ОПЛ) находится решение для исходной СИДУ.

ППЛ функции вещественного переменного f(t) ("оригинала") служит для нахождения преобразованной функции f(p) ("изображения") и определяется соотношением:

ОПЛ определяется формулой:

где p = α + jω.

Практически "оригинал" f(t) находят по изображению f(p) с помощью таблиц [6], три примера приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Обратное преобразование Лапласа

Из теоремы о предельных значениях следует, что если f(t)≡f(p), то:

Применительно ПХ h(t) получим:

где Y(p) получается из АЧХ заменой jω на p, и учитывая, что "изображение" единичного скачка равно 1/p (см. таблицу 2.3).

Из последнего выражения следует, что при временном анализе усилительного каскада возможно отдельное рассмотрение областей малых времен (МВ) и больших времен (БВ) по схемам каскада для областей ВЧ и НЧ соответственно, и нахождения ty и Δ (см. рисунок 2.5).

Итак, анализ усилительных каскадов при импульсных сигналах сводится к следующим операциям:

◆ зная Y(jω), заменой jω на p и делением на p полученного выражения переводят его в "изображение" ПХ h(p);

◆ пользуясь таблицей, по h(p) находят "оригинал" ПХ h(t);

◆ рассматривая h(t) для схемы каскада в ВЧ области, находят ty, δ и их зависимость от элементов;

◆ рассматривая h(t) для схемы каскада в НЧ области, находят Δ и его зависимость от элементов;

◆ исходя из допустимых искажений импульсного сигнала, получают формулы для выбора элементов схемы каскада.

Из-за сильного изменения параметров транзистора от тока при больших амплитудах импульсного сигнала (одного порядка с амплитудами напряжения и тока в рабочей точке) и использовании упрощенных моделей ПТ и БТ (до 0,5fT), что не позволяет вести учет высших гармонических составляющих спектра сигнала, вносящих существенный вклад в искажения формы сигнала, эскизный расчет усилительных каскадов во временной области характеризуется большей (в сравнении с расчетом в частотной области) погрешностью.

В какой-то степени скорректировать погрешность можно путем учета времени запаздывания tз (см. рис.2.4), и усреднением параметров транзистора за время действия импульсного сигнала (рисунок 2.39).

Рисунок 2.39. Выходные ДХ каскада с ОЭ – импульсного усилителя

В отличие от усилительных каскадов гармонических сигналов, при выборе транзисторов для импульсных каскадов следует учитывать полярность выходного сигнала при выборе типа проводимости транзистора с целью экономии энергии источника питания. Если ИУ предназначен для усиления однополярного сигнала, то с энергетических соображений рекомендуется брать транзистор проводимости p-n-p для выходного сигнала положительной полярности n-p-n — для отрицательной.

На рисунке 2.39а проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с малой скважностью (Q≤10). Скважность Q определяется как отношение длительности периода следования импульсов к их длительности. Определить координаты рабочей точки (и точки, для которой рассчитываются параметры транзистора) можно, используя следующие соотношения:

На рисунке 2.39б проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с большой скважностью (Q>10). Определить координаты рабочей точки можно, используя следующие соотношения:

Uк0 ≥ Uн + Uвых.

Выбор Iк0 ограничен снизу нелинейной областью характеристик транзистора и необходимым допуском на возможное его уменьшение при изменении температуры, обычно Iк0 ≈ (3…10) мА.

 Расчет усредненных параметров транзистора в этом случае следует вести для точки с координатами:

Uк ≥ Uн + 0,5·Uвых;

Для импульсных сигналов типа "меандр" (Q=2) выбор рабочей точки и типа проводимости транзистора аналогичен случаю гармонического сигнала.

Хотя приведенные выше соотношения ориентированы на БТ, на них следует ориентироваться и при расчете каскадов на ПТ, учитывая особенности последних.

Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области ВЧ имеет вид:

Yв(jω) = 1/(1 +jωτв).

Получим выражение для переходной характеристики:

hв(p) = Yв(p)/p = 1/p(1 + pτв).

По таблице 2.3 получим "оригинал":

hв(t) = 1 – exp(-t/τв).

Воспользовавшись определением времени установления (см. рисунок 2.4), получим:

hв(t1) = –exp(-t1/τв) = 0,1;

отсюда exp(-t1/τв) = 0,9;

hв(t2) = –exp(-t2/τв) = 0,9;

отсюда exp(-t2/τв) = 0,1;

тогда exp[(t2-t1)/τв] = exp(ty/τв]) = 0,9;

и окончательно получаем:

ty = 2,2τв.

Из анализа выражения для hв(t) следует, что процесс установления амплитуды заканчивается через t=(3…4)τв, следовательно, чтобы не было уменьшения K0 каскада из-за не достижения установившегося режима, необходимо, чтобы длительность импульса была:

Tи ≥ (3…4)τв.

Учесть время запаздывания tз для каскада на БТ можно следующим образом:

Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области НЧ имеет вид:

Yн(jω) = jωн/(1 + jωτн).

Получим выражение для переходной характеристики:

hн(p) = Yн(p)/p = τн/(1 + pτн).

Рисунок 2.40. Переходный процесс в области БВ

По таблице 2.3 получим "оригинал":

hн(t) = –exp(–t/τн).

При Tи≤τн, разлагая hн(t) в степенной ряд и ограничившись двумя членами, при t=Tи (рисунок 2.40) получаем для случая малых искажений плоской вершины импульса (Δ≤20%):

hн(t) = –exp(–t/τн) ≈ 1 – Tи/τн = 1 – Δ,