Яков Перельман - Загадки, фокусы и развлечения (сборник)

– Согласен. А если придется и третий час сторожить?

– Тогда прибавите четыре ореха. Коли через три часа не вернетесь, то за четвертый час уплатите 8 орехов; за пятый – 16, за шестой…

– Ладно, – перебил его торговец, – нечего долго болтать: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Я согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до ночи не возвратился.

Торговец ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил торговец свое дело только к вечер. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится. «Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю еще пригоршню орехов» – подумал торговец и завалился спать.

Степка тем временем честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является. Наступила ночь, все стали с рынка расходиться, а Степка крепко держал уговор: разлегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда на другое утро торговец явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим его орехи на тачку.

– Стой! Ты куда, злодей, собираешься мой товар увозить?

– Был ваш, теперь мой, – спокойно ответил Степка. – Забыли, что ли, уговор?

– Уговор! Да ведь по уговору ты сторожить обязан, а ты воровать хочешь.

– Свое увожу, не краденное. Это мне следует за то, что я сутки сторожил.

– Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, сколько следует, а моего трогать не смей…

– Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

– Еще с меня следует? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

– Да примерно в тысячу раз больше, чем тут у вас имеется. Тогда, пожалуй, в расчете будем.

– За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать.

ОТВЕТЫ 42. КОТОРЫЙ ГОД?

Будет только один такой год в XX веке: 1961.

43. В ЗЕРКАЛЕ

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что его первые две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818. В зеркале 1818-й год превратится в 8181-й: это ровно в 4 1/2 раза больше, чем 1818:

1818 x 4 1/2 = 8181.

Других решений задача не имеет.

44. КАКИЕ ЧИСЛА?

Ответ очень прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.

45. СЛОЖИТЬ И ПЕРЕМНОЖИТЬ

Таких чисел сколько угодно:

3 и 1; 3 x 1 = 3; 3 + 1 = 4

10 и 1; 10 x 1 = 10; 10 + 1 = 11,

и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно – единица.

Это оттого, что от прибавления 1 число увеличивается, а от умножения на единицу – остается без перемены.

46. СТОЛЬКО ЖЕ?

Числа эти 2 и 2. Никаких других целых чисел с такими свойствами нет.

47. ТРИ ЧИСЛА

1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:

1 + 2 + 3 = 6;

1 x 2 x 3 = 6.

48. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Искомые числа 1 и 2. Действительно:

2 : 1 = 2;

2 x 1 = 2.

49. ПЯТЬ ПЯТНИЦ

Пять пятниц может быть в феврале високосного года (т. е. когда февраль имеет 29 дней). А именно, если первая пятница будет 1-го февраля, то

8 февраля . . . . . . вторая пятница,

15 » . . . . . . . третья »

22 » . . . . . . . четвертая »

29 » . . . . . . . пятая »

Итого, в течение этого короткого месяца будет пять пятниц.

50. КАК ПОЛУЧИТЬ 20?

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

51. ИГРА В 11

Если вы делаете первый «ход», вы должны – взять 2 ореха, остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 орехов; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему один орех – и выигрываете.

Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает ли противник секрет беспроигрышной игры или нет.

52. ИЗ СЕМИ ЦИФР

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4 – 5 – 67 = 55

1 – 2 – 3 – 4 + 56 + 7 = 55

12 – 3 + 45 – 6 + 7 = 55

53. ПЯТЬЮ ЕДИНИЦАМИ

Написать «сто» пятью единицами очень просто:

111 – 11

54. ПЯТЬЮ ПЯТЕРКАМИ

5 х 5 х 5 – 5 х 5

Это равно сто, потому что 125 – 25 = 100.

55. ПЯТЬЮ ТРОЙКАМИ

33 х 3 + 3/3 = 100

56. ПЯТЬЮ ДВОЙКАМИ

22 + 2 + 2 + 2 = 28

57. ЧЕТЫРЬМЯ ДВОЙКАМИ

222/2 = 111

58. ЧЕТЫРЬМЯ ТРОЙКАМИ

1 = 33/33 (ест и другие способы).

2 = 3/3 + 3/3

3 = 3+3+3/3

4 = 3x3+3/3

6 = (3 + 3) x 3/3

7 = 3 + 3 + 3/3

8 = 3 x 3 – 3/3

9 = 3 x 3 + 3 – 3

10 = 3 x 3 + 3/3

Мы привели здесь только по одному решению; но можно придумать и еще. Например, 8 можно составить не только так, как здесь показано, но еще и так:

8 = 33/3 – 3

59. ЧЕТЫРЬМЯ ЧЕТВЕРКАМИ

1 = 44/44, или 4+4/4+4, или 4x4/4x4 и т. д.

2 = 4/4 + 4/4 или 4x4/4+4

3 = 4+4+4/4 или 4x4-4/4

4 = 4 + 4 × (4 – 4)

5 = 4x4+4/4

6 = 4+4/4 + 4

7 = 4 + 4 – 4/4 или 44/4 – 4

8 = 4 + 4 + 4 – 4 или 4 x 4 – 4 – 4

9 = 4 + 4 + 4/4

10 = 44-4/4

60. ЮНЫЙ СТОРОЖ

Не умел считать торговец, Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за первый час Степке причитался 1 орех, за 2-й – 2, за 3-й – 4, за 4-й – 8, за 5-й – 16, за 6-й – 32, за 7-й – 64, за 8-й – 128, за 9-й – 256, за 10-й – 512.

Пока как будто не разорительно для торговца: все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет:

За 11-й час Степке следовало 1 024 ореха, за 12-й – 2 048, за 13-й – 4 096, за 14-й – 8 192, за 15-й – 16 384. Числа получаются изрядные, но какие же тут тысячи тачек? Однако погодите:

За 16-й час причиталось 32 768

за 17-й » » 65 536

за 18-й » » 131 072

за 19-й » » 262 144

за 20-й » » 524 288

Все вместе составляет уже больше миллиона орехов. Но сутки не кончены – остается еще 4 часа:

за 21-й час причиталось 1 048 576

за 22-й » » 2 097 152

за 23-й » » 4 194 304

за 24-й » » 8 388 608

А если сложить все 24 числа вместе, то составится 16 777 215 – почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степа.

61. ТАИНСТВЕННЫЙ УЗЕЛ

Вот любопытный фокус, которым вы можете немало удивить ваших товарищей.

Возьмите бечевку длиною сантиметров 30 и сделайте на ней слабый (не затянутый) узел, как показано на рисунке.

Прибавьте к этой петле вторую. Вы, конечно, ожидаете, что, затянув теперь бечевку, получите надежный двойной узел.

Но подождите: мы усложним наш узел еще тем, что один из концов бечевки проводим через обе петли, как показано на этом рисунке.

Теперь все приготовления закончены; можно приступить к самой главной части нашего фокуса. Держа один свободный конец бечевки, предложите товарищу тянуть за другой. Получится то, чего не ожидали ни вы, ни он: вместо сложного, запутанного узла на бечевке не окажется ровно ничего: гладкая бечевка! Узел куда-то исчезнет…

Этот интересный фокус удастся вам только в том случае, если третью петлю вы сделаете в точности так, как показано на третьем нашем рисунке. Лишь тогда все узлы распутаются при натяжении бечевки сами собой. Всмотритесь же в чертеж внимательно, если желаете, чтобы фокус прошел гладко и не сконфузил вас неудачей.

62. ОСВОБОЖДЕНИЕ

Свяжите двух товарищей ваших – А и В так, как показано на рисунке: бечевки охватывают запястья обеих рук каждого и перекрещиваются так, что разойтись нет никакой возможности.

Однако это только кажется. Существует простой способ разнять пленников, не разрезая бечевок.

Вот в чем он состоит. Бечевку, связывающую руки товарища А, берут в точке, обозначенной на рисунке буквой в, и продевают через кольцо, охватывающее руку В, в том направлении, которое обозначено стрелкой. Когда протянута достаточная часть бечевки, в образовавшуюся петлю просовывают руку В и тянут бечевку А – оба товарища разъединяются.

63. ПАРА САПОГ

Вырежьте из плотной бумаги рамку, пару сапог и овальное кольцо такой формы и сравнительных размеров, какие показаны на рисунке. Отверстие овального кольца одних размеров с шириной рамки, но уже, чем голенища сапог. Поэтому, если вам предложить надеть сапоги на рамку так, как показано на рисунке, то вы, вероятно, сочтете это совершенно неисполнимым делом.

Однако это вполне возможно исполнить, если догадаться, как за дело приняться. Как?

РАЗГАДКА ФОКУСА

Секрет состоит в следующем. Рамку сгибают вдоль пополам так, что половина А покрывает половину В. Сложенные концы а и b продевают через овальное кольцо. Затем между сложенными концами а и в продевают распрямленные сапоги, снова сгибают их, придвигают к перегибу рамки и надвигают на них овальное кольцо, как требуется задачей.

Теперь остается только вновь расправить рамку – и задача решена.

64. ПРОБКИ НА КОЛЬЦЕ

На кольце из плотной бумаги висят на короткой бечевке две пробки с надетым на бечевку проволочным колечком. Требуется снять пробки с бумажного кольца. Как это сделать?

Это кажется очень хитрым делом, но если вы справились с предыдущей задачей, то без труда одолеете и эту.

РАЗГАДКА ФОКУСА

Секрет очень прост: надо согнуть бумажное кольцо, как показано на рисунке, снять проволочное колечко, сдвинув его к свободному концу, тогда освободить пробки не составит уже никакого труда.