Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна позитивизма, в рамках которой, в частности, математика провозглашалась частью логики. Этой идеи, к слову, придерживался знаменитый философ и математик Бертран Рассел. Другая группа неопозитивистов во главе с выдающимся математиком Гильбертом вообще считала, что математическая наука представляет собой всего лишь малосодержательный набор аксиоматических теорий. Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов. Он считал, что в основе деятельности математики лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования.

Рис. 10. Память о выдающемся ученом

«Опыт направляет нас при этом выборе среди всех возможных групп перемещений к той, которая служила бы эталоном

-26-

для соотнесения с ней реальных явлений, но не делает его для нас обязательным; он показывает нам не то, какая геометрия наиболее правильна, а то, какая наиболее удобна…

Поскольку невозможно указать конкретный опыт, который мог бы быть истолкован в евклидовой системе и не мог бы быть истолкован в системе Лобачевского, то я могу заключить: никогда никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Лобачевского».

Творческие методы Пуанкаре отличались оригинальностью и эффективностью. Так, он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. В этом ученому помогали феноменальная память, научная интуиция и воображение. Известно, что Пуанкаре мог слово в слово цитировать все прочитанное и услышанное им на протяжении жизни. Кроме того, он избегал долговременных размышлений над одной и той же темой, считая, что подсознание уже получило условие задачи и будет успешно над ней трудиться до окончательного решения.

Развивая конвенционализм, Пуанкаре доказывал, что основные положения, принципы и законы любой научной теории не являются ни искусственными синтетическими истинами, изначально содержащимися в ней, как считал в свое время Кант, ни законченными моделями объективной реальности механических материалистов. По его мнению, содержание науки представляет собой некие соглашения, которые негласно поддерживаются работающими в данной области исследователями и единственным абсолютным условием для которых является их внутренняя непротиворечивость. При этом Пуанкаре считал, что выбор тех или иных положений из множества возможных произволен, если отвлечься от практики их применения. Поскольку мы руководствуемся последней практикой применения, произвольность выбора основных принципов ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования.

-27-

В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина и получила впоследствии название конвенционализма.

Комментируя философскую позицию великого французского ученого, профессор Клайн отмечает, что Пуанкаре был абсолютно уверен в существовании бесконечного множества теорий, которые в состоянии адекватно объяснить и описать любую область опыта. Выбор теории произволен, хотя обычно более простой теории отдают предпочтение. Несмотря на то что ученые в основном генерируют и используют идеи, адекватные окружающей физической реальности, другие теории, если приложить к ним достаточно усилий, также могут оказаться вполне действенными. Хотя Пуанкаре более точно объяснял, каким образом математика достигает согласия с реальностью, он в известной мере соглашался и с объяснением Канта, а именно: считал, что соответствие между математикой и природой обусловлено человеческим разумом.

Конвенционализм… Этому несколько необычному философскому течению, созданному гением Пуанкаре, предстоит еще сыграть роль связующего звена в нашем повествовании. Очень многие поступки философов напрямую связаны с проповедуемыми ими учениями, особенно если они являются и авторами данной доктрины. Вспомним хотя бы Диогена с его бочкой…

Что же касается декларируемого Пуанкаре подхода, хотя топологические и тем более геометрические представления могут вполне успешно применяться для решения самых различных прикладных физико-технических задач, «искусственный характер» такого применения, основанный на аналогичности нетождественных объектов, вовсе не доказывает произвольного характера самих теоретических построений.

Вообще, у метафизической доктрины французского мыслителя до сих пор есть группа ученых-поклонников. Кроме того, некоторые элементы конвенционализма вошли в известные философские течения прошлого века, например позитивизм, прагматизм, операционализм и инструментализм.

-28-

Конечно, при этом не надо забывать, что точка зрения конвенционализма типична для субъективного идеализма, поскольку отрицает объективное содержание в знаниях ученого, умозрительно исследующего окружающий Мир.

Рис. 11. Институт теоретической физики имени Пуанкаре

«Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. Но то, что обще нескольким мыслящим существам, могло бы быть общо всем. Этой общей стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражаемая математическими законами».

-29-

«…В мир с сокрушительной силой ворвалась теория относительности… Мне кажется, что ни до, ни после ни одна научная мысль, которой удавалось завладеть умами широких слоев публики, не производила равного по силе эффекта».

«Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха».

«Специальная теория относительности в конечном счете была открытием не одного человека. Работа Эйнштейна была тем последним решающим элементом в фундаменте, заложенном Лоренцем, Пуанкаре и другими, на котором могло держаться здание, воздвигнутое затем Минковским».