Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Большая часть трудовъ по исторіи ариѳметики принадлежитъ нѣмецкой литературѣ: нѣмецкая ученость особенно занимается этими вопросами. Мы для своей работы воспользовалнсь слѣдующими источниками:

1. M. Sterner. Geschichte der Rechenkunst;. 1891. стр. 533. Это самая лучшая книжка въ своемъ родѣ, мы ее порекомендовали бы всякому, кто хочетъ узнать исторію ариѳметики; она очень доступна, обстоятельна и недорога, изложеніе въ ней чисто-литературное.

2. W. Adam. Geschichte des Rechens und des Rechenunterrichts. Zum Gebrauch an gehobenen und höheren Lehranstalten, sowie auch bei der Vorberitung auf die Mittelschullehrer und Rektoratsprüfung. 1892. стр. 182. Составлена по программѣ, изданной для учителей среднихъ учебныхъ заведеній; какъ видно, въ Германіи требуется отъ учителей не только знать науку, но и обладать свѣдѣніями по ея исторіи. Книжка Адама невелика, конспективна; хотя она и написана простымъ языкомъ, но изложеніе въ ней суховато: много перечисленій и мало обобщеній.

3. M. Kantor. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Zweite Auflage. 1894. Стран. 883+863. Громадная работа по исторіи математики; считается чрезвычайно авторитетйымъ источникомъ, изъ котораго черпаютъ всѣ остальные авторы. Канторъ — общепризнанный спеціалистъ по своему предмету.

Изложеніе у него доступное, хотя, по самому характеру книги, содержитъ много подробностей и тонкихъ изслѣдованій. Цѣна не дешевая — болѣе 25 руб.

4. H. Hankel. Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter. 1874. Страницъ 410. Рядъ хорошихъ очерковъ по исторіи математики.

5. G. Freidlein. Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen Abendlandes vom 7 bis 13 Jahrhundert. 1869. Стр. 164. Для своихъ отдѣловъ эта книжка хороша; правда, она написана нѣсколько спеціально, съ цитатами и мелкими подробностями, но въ общемъ она доступна.

6. P. Treutlein. Das Rechen im 16 Jahrhundert. 1877. Стр. 100. Хорошая картина 16-го вѣка, того самаго вѣка, когда стали обрисовываться основы нашей ариѳметики.

7. F. Unger. Die Methodik der praktischen Arithmetik in historischer Entwickelung vom Ausgange des Mittelalters bis auf die Gegenwart. 1888. Стр. 240. Работа Унгера неудобна для того, кто желалъ бы начать съ нея знакомство съ исторіей ариѳметики. Унгеръ слишкомъ гоняется за подлинными выписками, даже такими, которыя не представляютъ большого интереса, и слишкомъ окрашиваетъ свои очерки въ колоритъ спеціально нѣмецкой школы. У него много замѣчаній относительно методики, однако и ихъ гораздо интереснѣе читать по Штернеру.

Изъ французскихъ авторовъ мы могли воспользоваться:

8. G. Libri. Historie des sciences mathématiques en Italie, depuis la reneaissance des lettres jusq'à la findudix-septième siécle. 1835-1865. Стр. 456+530+444+492. Это довольно старая книжка, и въ ней трудно найти что-нибудь новое, сравнительно съ тѣми пособіями, какія перечислены выше.

На русскомъ языкѣ пользуются извѣстностью труды профессора Московскаго университета В. В. Бобынина, который съ 1883 года читаетъ лекціи по этому предмету. Мы въ особенности обязаны свѣдѣніями слѣдующимъ интереснымъ очеркамъ:

9. В. В. Бобынинъ. Очерки исторіи развитія физико-математическихъ знаній въ Россіи. ХVІІ столѣтіе. 1886 г. Стр. 123.

10. В. В. Бобынинъ. Очерки исторіи донаучнаго періода развитія ариѳметики. 1896 г. Стр. 48.

11. В. В. Бобынинъ. Очерки исторіи развитія математическихъ наукъ на Западѣ. 1896 г. Стр. 30+129.

Послѣ выхода въ свѣтъ I изданія, авторъ познакомился еще съ такими трудами:

12. Boyer. Historie des mathématiques.

13. Зутеръ. Исторія математическихъ наукъ. СПБ. 1905. Цѣна 1 р. Перев. съ нѣмецкаго П. Федорова.

1. Гіероглифнческія цифры египтянъ. 2. Гіератическія цифры ѳгяитянъ: 3. Народныя цифры египтянъ. 4. Халдейскія цифры. 5. Китайскія цифры: А) старинныя, В) современныя. 6. Научныя цифры китайцевъ. 7. Цифры средневѣковыхъ астрологовъ 8. Еврейскія цифры. 9. Обозначеніе болъшихъ чиселъ по-славянски. 10. Видоизмѣненіе такъ наз. арабскихъ цифръ. 11. Греческіе знаки дѣйствій.

автор почему-то обозначает греческие обозначения чисел латинскими буквами, а не греческими, как было бы логичнее — Прим. «авт. док.»

очевидно, опечатка в оригинальном издании и нужно читать

«леодръ =1 000 000»

прим вики

Въ концѣ книги приложена таблица цифръ.

возможности FictionBook не позволяют отображать все математические символы, поэтому «как в оригинале», к сожалению не получится.

Имейте в виду, что «титло"(старинный древнерусский термин для обозначений цифр буквами русского алфавита) в данном случае — это сплошная черта, которая проводится над числом, чтобы можно было понять, что это не бессмысленный набор букв, а число и чтобы отделить одно число от другого. Примечание авт. док.

здесь имеются в виду сплошные черточки над числом, а не над-впереди, но формат не позволяет. Примечание авт. док.

19-го, очевидно, т. к. книга писалась в 1906, то истекшее столетие — 19. Примечание авт. док.

Вельдоманди, итальянскій математикъ (1380–1428), помѣщаетъ въ своей рукописной ариѳметйкѣ таблицу умноженія всѣхъ чиселъ въ предѣлѣ 22-хъ. По его словамъ, надо было пойти и дальше, да листа не хватаетъ.

 ЭрВэИ с титлом  Примечание авт. док.

Изобрѣтеніемъ всевозможныхъ типовъ и многочисленныхъ правилъ отличился еще въ средніе вѣка германскій педагогь Видманнъ (въ 15 ст.). Съ него пошли эти порядки. 

 Оддо, педагогъ 12 в. по Р. X., очень затрудняется въ объясненіяхъ и оправдываетъ себя тѣмъ, что «все это гораздо легче объяснить устно, чѣмъ письменно».

 Эта задача встрѣчается у Видманна, германскаго педагога XV вѣка; у него она выдѣлена въ особое правило—«правило о львѣ, волкѣ и собакѣ, съѣдающихъ овцу».