Анатолий Вассерман - Дилогия атеизма

Русская (как и некоторые другие поместные) православная церковь все еще живет по календарю, разработанному в первом веке до нашей эры египетским астрономом Созигеном и введенному в действие Гаем Юлием Цезарем в бытность его крупнейшим мостостроителем Рима*. Но этот календарь, созданный на основе астрономических наблюдений довольно низкой точности, считал год равным 365+1/4 суток. Реально же год несколько короче.

* Могущество Рима сильно опиралось на инженерное искусство. Римские дороги, созданные для эффективной торговли и быстрой переброски армий, действуют по сей день. Каналы и акведуки сегодня снабжают Вечный Город свежей водой, как и в цезаревы дни. Не удивительно, что верховный жрец носил гордый титул pontifex maximus – крупнейший мостостроитель. Кстати, этот титул унаследовал и папа римский.

Цезарь, принимая календарь, установил начало года на 1-е января, когда традиционно вступали в должность основные римские выборные руководители (до него год начинался 1-го марта), а саму эту дату совместил с зимним солнцестоянием. Но после его смерти жрецы несколько лет путались между старым и новым календарем, так что к году официального рождения Иисуса Христа солнцестояние, к которому приурочена официальная дата его рождения, приходилось уже на 25-е декабря.

Никейский собор 322–323 годов, помимо прочего, установил: весеннее равноденствие приходится на 21-е марта. Это нужно для расчета даты празднования пасхи: иудейский календарь, откуда пришло в христианство это событие, синхронизирован не только с Солнцем, но и с Луной. И христианам, празднующим пасху в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, надо четко знать, какое полнолуние – первое весеннее. А со времен Иисуса до собора погрешность календаря сдвинула к равноденствию именно это число.

В последующие века погрешность накапливалась, а точность астрономических расчетов и наблюдений, включая определение моментов солнцестояний и равноденствий, росла. Вдобавок реальные времена года связаны с реальным же положением Земли относительно Солнца, так что расхождение древних календарных примет с погодой было ясно даже совершенно необразованным крестьянам. Многие журналисты этого до сих пор не осознали. Приметы, накопленные еще в раннем средневековье, публикуются в журналах и газетах с привязкой к церковному – юлианскому – календарю, что приводит к очевидным ошибкам в бытовых прогнозах погоды и урожая.

В конце концов итальянский астроном Луиджи Лиллио разработал новый календарь, где годы, делящиеся на сто, но не на четыреста, считаются не високосными, а простыми. Погрешность этого календаря – около одного дня за четыре тысячи лет. Надобность в его коррекции станет очевидна через десяток–другой тысячелетий. Глава римской католической церкви Григорий XIII подписал указ о введении этого календаря в обращение. При этом пришлось выбросить из календарного счета десять дней, чтобы привести 21-е марта к моменту весеннего равноденствия, как и заповедано Никейским собором.

Прочие, не подчиненные папе, течения христианства долго раздумывали, надлежит ли им следовать календарной реформе. В конце концов большинство христиан склонилось к мысли о светской природе календаря и приняло его в качестве более эффективного, чем юлианский, инструмента.

Лидеры православных церквей считали неприемлемыми и выбрасывание дней (то  есть пропуск – пусть и одноразовый – ежегодных празднований в честь довольно многих святых), и усложнение расчета пасхи, и возможность совпадения христианской пасхи с иудейским песахом, и многие другие богословские и технические осложнения, возникающие при любой смене счета дней. Седьмое апостольское правило предписывает: “Если кто – епископ, или пресвитер, или диакон – святой день Пасхи прежде весеннего равноденствия с иудеями праздновать будет: да будет извержен от священного чина”. Но православные вероучители, ссылаясь на это требование, забывают: по григорианскому календарю, как и по юлианскому, пасха наступает только после астрономического весеннего равноденствия, правило же воспрещает лишь сочетание двух условий – не только совпадения с песахом, но и опережения равноденствия. Выходит, согласно логике и астрономии переход на новый стиль никому потерей должности не грозит.

Календарную реформу приняло меньшинство патриархий. В 1923-м константинопольский патриарх (и вслед за ним еще десять поместных церквей) приняли новоюлианскую систему, совпадающую с григорианской до 2800 года. Московская патриархия доселе остается при безнадежно устаревшем юлианском стиле, принуждая своих последователей отмечать все христианские праздники в отрыве от большей части единоверного мира (разрыв составляет уже тринадцать дней!), а рождество отмечать после общего Нового года.

Многие церкви восточного обряда, включая ту, что духовно окормляет нашу страну, отказываются выполнять единственное никейское предписание, допускающее независимую – астрономическую – проверку. Тем самым они лишаются – и, главное, лишают своих приверженцев – права на титул православных – правильно верующих, то есть соблюдающих все требования апостолов и вселенских соборов. В историю вошла геростратова фраза, приписанная константинопольскому патриарху Иеремии, в конце 1583 отвергшему уточнение календаря: “Лучше разойтись с Солнцем, чем сойтись с Папой”.

Выбирать надо

Религия не всегда и не во всем дает ложные указания. Если бы нечто подобное и впрямь происходило, нам было бы куда проще жить. Пророку Мухаммеду приписывается совет: мужчина, выслушай совет женщины – и сделай наоборот. Замени в этой фразе женщину на веру – и пользуйся религией, как компасом, где в привычный синий цвет окрашен конец стрелки, нацеленный на юг, а не на север.

На деле все куда сложнее. Среди христианских есть церкви, ориентирующиеся на точную астрономию, а есть и те, что пользуются астрономией существенно устаревшей. То есть даже ориентация на религиозный канон не освобождает по меньшей мере от одного выбора: какой канон?

Вот тут нас подстерегает неожиданная сложность в сфере, вроде бы очень отдаленной от веры, – в математике.

Теоремы Гёделя

Всякое рассуждение опирается на исходные предположения. Их в свою очередь требуется обосновать, и цепочка обоснований не может быть бесконечной. На каком-то этапе приходится выбрать исходные положения, принимаемые без доказательств.

Идея опоры на недоказанные предположения впервые отчетливо сформулирована древними греками. Поэтому их до сих пор во всем мире называют греческим словом “аксиома” – ценная, достойная. А следствия, логически выводимые из них, зовутся опять же греческим словом “теорема” — сказанная богом.

Выбор системы аксиом непрост. Если какие-то теоремы, выведенные из них, явно противоречат опыту, то приходится решать: то ли аксиомы неверны, то ли опыт интерпретирован неточно. Правда, можно развивать аксиоматику без проверки опытом – в надежде на то, что в какой-то новой сфере знаний для нее найдется приложение: так обычно действует чистая математика. Но опыт зачастую указывает нетривиальные направления работы – так развивается прикладная математика – и поэтому желательно сверяться с ним почаще.

Вдобавок какие-то аксиомы взаимозаменяемы: если выбрать одну из них, то другую можно доказать на ее основе. И надо решать, какой набор аксиом удобнее для доказывания. Евклид, в чьих трудах идея аксиоматики впервые проведена достаточно строго, одну из своих аксиом – постулат о параллельных прямых – сформулировал подчеркнуто неуклюже: похоже, он подозревал, что ее на самом деле можно доказать, и такой формулировкой нацелил на нее позднейших исследований. Правда, дело оказалось еще интереснее: как выяснилось уже в XIX веке, это действительно аксиома, и отказ от нее порождает другие геометрии, причем в рамках евклидовой аксиоматики можно построить модели этих геометрий – а значит, все они равно надежны.

Вопрос о надежности аксиоматики возникает и вне связи с опытом. Если в ней можно одновременно вывести и какое-то утверждение, и его отрицание, то такая противоречивая система явно бесполезна: уже доказанное можно сразу же опровергнуть. Если в системе можно построить утверждение, в ее же рамках недоказуемое, но и неопровержимое, то такая – неполная – система лишь ограниченно пригодна: для выяснения судьбы такого утверждения придется вводить в систему новые аксиомы.

Естественно, в числе целей математиков долгое время была проверка непротиворечивости системы аксиом, которой они пользовались. Желательна и полнота системы: не хочется каждый раз натыкаться, подобно Евклиду, на утверждения, с которыми заведомо невозможно справиться.

Доказательство непротиворечивости и полноты математической аксиоматики искали долго, упорно и весьма изобретательно. Но в 1931-м немецкий математик Курт Гёдель доказал две теоремы, радикально отличные от всех предшествовавших представлений об основаниях математики как логической структуры.