Игорь Дмитриев - Упрямый Галилей

1557

Ньютон И. Математические начала натуральной философии… С. 244.

Newton I. Opticks… P. 376. Есть русский перевод, который я не использовал: Ньютон И. Оптика или Трактат об отражениях…

Мамардашвили М.К. Картезианские размышления… С. 162.

Там же. С. 164.

Сказанное, однако, означает, что такое понимание рацио подразумевает признание некой неразложимой нашей познавательной способностью фактичности, то есть обстояния дел, относительно причин которого мы ничего ясного и отчетливого сказать не можем. Иными словами, в самом фундаменте нашего знания есть нечто, что не обладает «рациональной прозрачностью» (Мамардашвили М.К. О рациональности… С. 354), что нельзя логически вывести, до чего нельзя дойти умом, оно есть потому, что есть, так случилось. Поэтому-то картезианский рационализм и есть среднее между тем знанием, относительно которого мы имеем ясные и отчетливые представления касательно механизма происхождения и получения этого знания, и тем, относительно чего мы подобных представлений не имеем.

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 182.

Там же.

Там же. С. 194.

Там же. С. 192.

Там же.

Там же. С. 182 – 183.

Там же. С. 193.

Там же.

Там же. С. 190.

Там же. С. 189 – 190.

Там же. С. 190.

Machamer P., McGuire J. E. Descartes’s changing mind… P. 407.

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 199.

Там же. С. 197.

Там же.

Там же.

Основные картезианские «правила для руководства ума» действительно несложны: начинай с простого и очевидного, затем путем дедукции сформулируй более сложные высказывания и, наконец, действуй при этом так, чтобы не было упущено ни единого звена в цепи умозаключений. Талант, острота ума, наблюдательность – это, по Декарту, все побочные, преходящие обстоятельства, они не должны быть определяющими, ибо новое знание может получить любой человек, наделенный двумя способностями – интуицией и дедукцией – и усвоивший рационалистический метод, благодаря которому он обретает «способ нахождения собственными силами, силами посредственного ума, всех тех истин, кои в состоянии открыть лишь самые тонкие умы» (там же. С. 160). И все. Производство знаний можно ставить на поток, успех обеспечен заранее, механически. Однако на деле ни схоластам, ни «новым натурфилософам» все же так и не удалось наладить массовое производство законов природы с помощью некой логической машины. И, замечу попутно, видимо, совершенно правы те исследователи, которые отмечают глубинное сходство между схоластической традицией и радикальным антитрадиционализмом картезианской философии.

Там же.

Там же.

Там же. С. 198.

Там же.

Там же.

Там же. С. 199.

Декарт Р. Сочинения… Т. II. С. 566 – 567.

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 348 – 349.

Там же. С. 407.

Там же. С. 419 – 420.

Там же. С. 200.

Там же.

Там же. С. 204. Декарт иллюстрирует последнее «правило» примером движения камня, находящегося в праще (см. Приложение VI).

Там же. С. 367 – 368.

Там же. С. 199 – 200.

В известном отношении картезианский мир напоминает космос Парменида.

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 200.

Там же. С. 204.

Там же. С. 372.

Там же. С. 204.

Там же.

Там же.

Там же. С. 205.

Там же.

«Склонность (conatus)» тела к прямолинейному движению не может быть реализована в силу того, что в картезианском «новом мире» такое движение логически невозможно по причине отсутствия пустоты и тождества материи и протяженности, откуда и следует, что движение по прямой должно рассматривать как некую присущую телу потенциальность.

Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 205.

AT, I. P. 73 – 74.

Bechler Z. Newton’s Physics… P. 224.

Декарт признавался, что «никогда не обращался к вопросам, рассмотрение которых зависело от измерений скоростей» (письмо математику Ф. де Бону от 30 апреля 1639 года // AT, II. P. 542). Другой пример: сформулировав семь правил столкновения тел, Декарт поясняет, что «опыт, на первый взгляд, как будто противоречит изложенным правилам. Однако причина тому очевидна, ибо правила эти предполагают, что оба тела, B и C, совершенно тверды и настолько отдалены одно от другого, что вокруг них нет никакого вещества, которое могло бы способствовать или препятствовать их движению, а таких тел мы в нашем мире не усматриваем» (Декарт Р. Сочинения… Т. I. С. 377 – 378).

Независимо от того, бросал ли Галилей в 1597 году шары (пушечные ядра) разного веса с Пизанской башни или нет, можно с уверенностью сказать: ни этот эксперимент (если он действительно проводился, что, на мой взгляд, более чем сомнительно), ни его знаменитые опыты с качением шаров по наклонной плоскости не дали, и в принципе не могли дать, никаких результатов, которые бы способствовали установлению Галилеева закона свободного падения (s = gt2/2). Скорее они свидетельствовали бы в пользу традиционной точки зрения. Действительно, падение сферического тела в воздухе вблизи поверхности Земли описывается следующим уравнением: s = s0lg ch(t/tn), где s0 = 8ρR/3Cρ0; tn = s0(ρ – ρ0)/ρg; ρ и ρ0 – плотности тела и среды, в которой происходит падение; R – радиус тела; C – так называемый коэффициент лобового сопротивления; s – путь, пройденный телом за время t (см.: Feinberg G. Fall of Bodies Near the Earth…). Полагая C = ½ и t << t0 ≈ (s0g)½, запишем приведенную формулу в виде ряда (при t/t0 << 1): s = (½)gt2[1 – (1/6)(t/t0)2 + …]. Подставляя в приведенные выражения соответствующие значения величин (высота Пизанской башни около 100 локтей (braccia), или 56 метров), получаем, что в случае свинцовых шаров весом 100 фунтов и 1 фунт время падения составит соответственно 3,39 и 3,42 сек. Разумеется, такую разницу Галилей, измерявший время по пульсу (sic!), зафиксировать не мог. Однако более легкий шар должен «отстать» от тяжелого (в момент удара последнего о землю) на 0,82 метра (в случае же стальных шаров тех же масс отставание должно было быть еще большим – 1,02 метра). Вряд ли это можно было не заметить. Что же касается Галилеевых экспериментов с качением шаров, то они сами по себе не давали никакого результата. Уравнение движения шара по наклонной плоскости имеет вид: s = (5/14)g[sinθ – (k/R)cosθ]t2, где θ – угол наклона плоскости (желоба в опытах Галилея); R – радиус шара; k – коэффициент трения качения (трением скольжения пренебрегаем). Из этой формулы (при 0,01 < k < 0,05) после подстановки в нее соответствующих величин получаем результаты, которые с хорошей точностью совпадают с результатами Галилея, но они не соответствуют «идеальному» случаю (то есть качению шара идеальной сферической формы без трения по абсолютно гладкой поверхности). Иными словами, закон свободного падения (при θ = 900) никак не получался из экспериментов Галилея.

Детально об этом см.: Дмитриев И.С. Увещание Галилея… Глава III.

Determinatio, по Декарту, – это то, что зависит от скорости или «способности движения (force de se mouvoir)» тела и что определяет направление его движения. Напомню, что в картезианской механике «сила <…>, которая обусловливает поддержание движения <…>, отлична от силы, которая определяет, что <…тело> будет двигаться в одном, а не в другом направлении» (AT, VI. P. 94).