Нил Стивенсон - Анафем

3. Пенроуз — убеждённый математический платоник, много думающий и говорящий о своем платонизме. В «Пути к реальности» он даже изложил свои взгляды в художественной форме (книга обрамляется двумя рассказами). Я обнаружил их в начале работы над «Анафемом» и очень обрадовался, поняв, что я не совсем сумасшедший, если хочу написать роман о платонизме. Я признателен Пенроузу за короткий, но (для меня) очень информативный разговор на эту тему в Сиэтле в январе 2007 года.

4. Ему принадлежат пионерские работы в области задач об апериодическом замощении. Задача о замощении десятиугольника, фигурирующая в «Анафеме», относится к этому классу. Впрочем, прошу учесть, что хотя описанная в романе задача вдохновлена работой Питера Дж. Лу и Пола Дж. Штейнгарта, исследовавших геометрические мозаики в центральноазиатских мечетях, детали ее полностью вымышлены.

5. В «Новом уме короля» Пенроуз очень ясно изложил концепцию фазового пространства.

Все остальные влияния, перечисленные в этом послесловии, связывает между собой фигура Курта Гёделя. Гёдель (как и Пенроуз) был математическим платоником до мозга костей; он отдавал много времени и усилий размышлениям о своём платонизме и старался подвести под него прочное метафизическое основание. Вторую половину жизни — всё время, проведённое в Институте перспективных исследований начиная с 1940 года, — он посвящал этому вопросу значительную часть рабочего времени. Общий план состоял в том, чтобы выстроить строгую метафизику, основанную на монадологии Лейбница. Поскольку Кант выдвинул возражения против монадологии, Гёдель, уважавший Канта (хотя и не соглашавшийся с ним), должен был для начала опровергнуть возражения Канта. В конце сороковых Гёдель решил уравнения Эйнштейна и доказал, что во вращающейся вселенной физически возможно путешествие назад во времени. По-видимому, им двигал не только интерес к физике, но и желание опровергнуть взгляды Канта на пространство и время, почти как если бы решение для вращающейся вселенной было леммой, с которой надо разобраться, прежде чем перейти костальной части проекта. Фримен Дайсон рассказывал, что Гёдель под конец жизни время от времени звонил ему и спрашивал: «Ну как, нашли?» — подразумевая «Нашли ли астрономы доказательства, что вселенная вращается?» Фримен Дайсон был одним из главных участников проекта «Орион». Если вселенная и впрямь вращается, то при наличии достаточно мощного космического корабля решение Гёделя позволяет отправиться в прошлое. В то время такой корабль можно было построить только с помощью технологий, подобных той, на которую опирался проект «Орион». Поразительно, что Курт Гёдель, доказавший, что путешествия в прошлое физически возможны (если, конечно, вселенная и впрямь вращается), работал в одном институте с Фрименом Дайсоном — одним из тех, кто придумал корабль, необходимый для такого путешествия, — и что он иногда спрашивал Дайсона, найдены ли факты, подтверждающие вращение вселенной. Это стечение обстоятельств — одна из затравок, вокруг которых вырос «Анафем».

Гёделевы представления о математическом платонизме сводятся к следующей модели:

1. Сущности, которыми занимается математика, существуют независимо от человеческого восприятия, определений и построений.

2. Человеческий разум способен воспринимать эти сущности.

Пункт 1 многим представляется бесспорным. Его разделяют почти все математики и большинство тех, кто подходит к вопросу с точки зрения «здравого смысла». Например, всякий, кто верит, что тройка миллиард лет назад тоже была простым числом, по крайней мере частично согласен с пунктом 1.

Однако каждый, кто принимает пункт 1, должен объяснить, как человеческий разум способен получать сведения о математических сущностях, которые, согласно этому пункту, не принадлежат пространству-времени и не находятся в обычных причинно-следственных отношениях с материальной вселенной.

Гёдель подходит к пункту 2 следующим образом:

2а. «Нечто помимо [материальных] ощущений даётся непосредственно». Гёдель называет эти данные «данными второго рода».

2б. «Впрочем, отсюда никак не следует, что данные второго рода, раз их нельзя связать с воздействием неких объектов на наши органы чувств, являются чисто субъективным. Скорее они могут представлять собой аспект объективной реальности, но, в противоположность ощущениям, связаны с иным типом отношений между нами и реальностью».

2в. «Я полагаю, что для обработки абстрактных впечатлений (в противоположность чувственным) требуется некий материальный орган... Этот орган восприятия может быть близко связан с нервным центром, отвечающим за речь».

В английском языке слово «орган» обычно подразумевает комок живой ткани, вроде поджелудочной железы; «Гёделев орган» может смутить некоторых читателей, которые решат, что Гёдель думал о конкретной части мозга (на память сразу приходит пресловутое «шишковидное тело» Декарта), находящейся в иных отношениях с платоническим математическим миром, чем остальной мозг, и потому способной воспринимать данные второго рода. Однако стоит учесть, что английский язык не был для Гёделя родным, и он ещё в начале шестидесятых годов жаловался, что недостаточно им владеет. Заподозрив некую погрешность перевода, я обратился с этим вопросом к Верене Губер-Дайсон, которая встречалась с Гёделем в Принстоне (хотя и не говорила с ним конкретно на эту тему). Верена Губер-Дайсон — специалист по логике, немецкий язык для неё родной, и она подтвердила мои подозрения, что в немецком языке слово «орган» может означать способность или возможность. Таким образом, правильное истолкование пункта 2в, вероятно, состоит в том, что названной способностью обладает мозг как целое, а не какая-то отдельная его часть.

В периоде 1953 по 1959 год Гёдельусиленно работал над статьёй, в которой он «пытается доказать, что математика — не синтаксис языка, и ратует за некую форму платонизма», и что в 1959 году он приступил к изучению работ Э. Гуссерля (1859—1938), которым продолжал заниматься до конца жизни. Значение Гуссерля для метафизической программы Гёделя Хао Ван суммирует так: «Чтобы выполнить свою программу [найти точную теорию метафизики, построенную на Лейбницевой монадологии. — Н.С.], Гёдель должен был принять в расчёт Кантову критику Лейбница. В методе Гуссерля он видел путь к преодолению возражений Канта».

Гуссерль славится своей неудобочитаемостью (мне, во всяком случае, в жизни не доводилось читать ничего труднее), но через его тексты немного легче продраться, если считать процесс своего рода детективным расследованием, попыткой выяснить, что именно на этих страницах Гёдель счёл полезным для решения своих метафизических задач. Область поисков, по счастью, немного сужается словами Гёделя о том, что в трудах Гуссерля особенно важны «Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии» и «Картезианские размышления».