Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Краб: Да, прямо по Гёделю. А скажите, ваш «Шестиголосный ричеркар» также имитирует и форму Баховского ричеркара?

Автор: В каком-то смысле, да. Например, у Баха есть место, в котором участвуют только три голоса. В моем диалоге в соответствующем месте участвуют только три героя.

Ахилл: Это очень мило.

Автор: Благодарю вас.

Краб: А как представлена в Диалоге Королевская тема?

Автор: Она представлена в виде Крабьей темы — сейчас я вам ее продемонстрирую. М-р Краб, прошу вас, напойте вашу тему для читателей и присутствующих здесь музыкантов.

Краб: Думающие Машины Совершенствовать: Локализовать Самосознание, Сымитировать Логику Самоанализа.

Рис. 151. Крабья Тема: До-Ми-бемоль-Соль-Ля-бемоль-Си-Си-Ля-Си.

Баббадж: Прелестная тема! Какая хорошая мысль — добавить в конце мордент —

Автор: Ему просто ПРИШЛОСЬ, знаете ли.

Краб: Мне просто ПРИШЛОСЬ. Он знает.

Баббадж: Вам просто ПРИШЛОСЬ, я знаю. Но постойте… Я заметил кое-что удивительное! Я только что мысленно перевел эту мелодию в более привычную мне нотацию, и вот что у меня получилось: С — E — G — А — В — В — А — В.

Ахилл: Ну и что?

Баббадж: А вы прочтите это наоборот, справа налево… Так или иначе, это комментарий по поводу нетерпения и самомнения современного человека, кто, по-видимому, воображает, что такая великолепная королевская Тема может быть разработана, не сходя с места. Чтобы воздать ей должное, понадобится, по меньшей мере, столетие. Но клянусь, что, после того как я оставлю это столетие, я сделаю все, что в моих силах, чтобы развить ее возможно полнее. После этого я представлю плоды моих трудов на суд Вашего Крабичества. Осмелюсь довольно нескромно добавить, что я приду к этому таким сложным и запутанным методом, какой, возможно, впервые озарит человеческий ум.

Краб: Я с нетерпением предвкушаю знакомство с обещанным Приношением, м-р Баббадж.

Тюринг: Могу добавить, что Тема м-ра Краба — также одна из моих любимых. Я работал над ней много раз. И эта Тема обыгрывается снова и снова в последнем Диалоге?

Автор: Точно. Разумеется, в нем есть и другие Темы.

Тюринг: Мы уже кое-что поняли про форму вашей книги — а как насчет ее содержания? Не могли ли бы вы коротко объяснить нам, в чем ваша цель?

Автор: Чествуя Эшера, Гёделя, А также Баха, Бесстрашно Анализировать Бесконечность.

Ахилл: Интересно, как же можно соединить эту троицу? На первый взгляд, они совсем разные. Мой любимый художник, любимый композитор Черепахи и —

Краб: Мой любимый логик!

Черепаха: Гармоничная троечка, я бы сказала.

Баббадж: Веселенькое трезвучие: G — E — В.

Тюринг: Ошибаетесь, дорогой: это трезвучие минорное.

Автор: Так или иначе, я с удовольствием объясню вам, Ахилл, каким образом я соединяю всех троих в одну гирлянду. Разумеется, подобный проект не делается в один присест — для этого может понадобиться пара дюжин сеансов. Я бы начал с истории «Музыкального Приношения», специально останавливаясь на Естественно Растущем Каноне, и затем —

Ахилл: Превосходно! Я с таким интересом слушал, как вы с м-ром Крабом беседовали об истории создания «Музыкального приношения». Из вашего разговора я заключил, что в «Музыкальном приношении» хитро обыгрываются феноменальные структурные трюки.

Автор: А-а, да. Там есть разнообразные трюки, это верно. Так вот, после описания Естественно Растущего Канона, я мог бы перейти к формальным системам и рекурсии, попутно упоминая о рисунках и фоне. После этого я рассказал бы о автореферентности и самовоспроизводстве, об иерархических системах, и закончил бы Крабьей Темой.

Ахилл: Звучит интригующе. Как вы думаете, можем ли мы начать прямо сейчас?

Автор: Почему бы и нет?

Баббадж: Но прежде, не исполнить ли нам, шестерым музыкантам-любителям, того, для чего мы собрались — немного поиграть?

Тюринг: Сейчас у нас как раз достаточно народу, чтобы сыграть «Шестиголосный ричеркар» из «Музыкального приношения». Вы согласны?

Краб: Я с удовольствием приму участие в такой программе.

Автор: Хорошо сказано, м-р Краб. И как только мы кончим, я начну плести обещанную гирлянду, Ахилл. Я надеюсь, что вам она понравится.

Ахилл: Прекрасно! По-видимому, в ней будет много уровней, но благодаря моему долгому знакомству с г-жой Ч я постепенно начинаю привыкать к подобным вещам. Хотел бы попросить только об одном: давайте обязательно сыграем Естественно Растущий Канон — это мой любимый.

Черепаха: Разыгрывание Интродукции Через Естественно Растущий Канон Активирует РИЧЕРКАР.

Рис. 152. Последняя страница «Шестиголосного ричеркара». Из оригинала «Музыкального приношения» И. С. Баха.

Книги, отмеченные двумя звездочками, были основными источниками для моей книги. Одна звездочка означает, что данная книга или статья чем-то удивительна и необычна и заслуживает внимания. Я почти не ссылаюсь на техническую литературу. Вместо этого я привожу «мета-ссылки» ссылки на книги, которые в свою очередь ссылаются на техническую литературу.

Allen, John «The Anatomy of LISP» New York McGraw Hill, 1978. Исчерпывающее описание ЛИСПа компьютерного языка, доминирующего в области исследований по искусственному интеллекту в течение последних двадцати лет. Краткое и ясное изложение.

** Anderson, Alan Ross ed «Minds and Machines» Englewood Cliffs, N J Prentice Hall 1964. Сборник стимулирующих статей за и против искусственного интеллекта. Содержит знаменитую статью Тюринга «Вычислительные машины и интеллект», а также раздражающую статью Лукаса «Интеллект, машины и Гедель».

Babbage, Charles «Passages from the Life of a Philosopher» London Longman, Green, 1864. Перепечатано в 1968 году, Dawsons of Pall Mall, Лондон. Беспорядочный набор мыслей и событий из жизни этого недооцененного гения. Читатель найдет там даже пьесу, герой которой — Турнстайль, бывший философ, а ныне политик, увлекающийся игрой на шарманке. Книга показалась мне довольно забавной.

Baker, Adolph «Modern Physics and Anti-physics» Reading, Mass Addison-Wesley, 1970. Книга о современной физике, делающая упор на квантовой механике и относительности. Необычная черта книги — диалоги между Поэтом (противником науки) и Физиком. Эти диалоги — пример странных проблем, возникающих, когда один собеседник использует логическое мышление для защиты логического мышления, а другой оборачивает логику против самой себя.

Ball W. W. Rouse «Calculating Prodigies», in James R. Newman, ed «The World of Mathematics, Vol 1 New York Simon & Schuster, 1956. Рассказы о людях соперничавших в своих способностях к вычислениям с машинами.

Barker Stephen F. «Philosophy of Mathematics» Englewood Cliffs, N. J. Prentice Hall 1969. Краткое обсуждение эвклидовой и неэвклидовой геометрии, а также теоремы Геделя и ее результатов Без математических формализмов.

* Beckmann, Petr «A History of Pi» New York St Martin's Press, 1976. На самом деле, это история всего мира в фокусе которой — число пи. Увлекательное чтение для тех кто интересуется историей математики.

* Bell, Eric Temple «Men of Mathematics» New York Simon & Schuster, 1965. Возможно самый романтический писатель, когда-либо писавший об истории математики. Каждая биография читается, как маленький роман. Даже далекие от математики люди, прочитав эту книгу, могут почувствовать мощь, красоту и значение математики.

Benacerraf Paul «God the Devil and Godel» «Monist» 51 1967) 9. Одна из важнейших попыток опровержения Лукаса. Сведения о метафизике и механицизме в свете трудов Геделя.

Benacerraf, Paul, and Hilary Putnam. «Philosophy of Mathematics — Selected Readings.» Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1964. Сборник статей ведущих математиков о реальности чисел и множеств, природе математической истины и т. д.

* Bergerson, Howard. «Palindromes and Anagrams.» New York: Dover Publications, 1973. Превосходное собрание самых странных и невероятных примеров игры слов в английском языке. Палиндромные стихотворения, пьесы, рассказы и так далее.

Bobrow, D. G., and Allan Collins, eds. «Representations and understanding; studies in cognitive science. New York: Academic Press, 1975. Эксперты по искусственному разуму спорят о природе «фреймов», декларативном и процедурном представлениях информации и так далее. В каком-то смысле, эта книга отмечает начало новой эры в искусственном интеллекте — эры представления.

* Boden, Margaret. «Artificial Intelligence and Natural Man». New York: Basic Books, 1977. Лучшая книга по искусственному интеллекту, которую я когда-либо читал, включая технические и философские аспекты. Я считаю, что это — классический труд. Книга продолжает английскую традицию ясного мышления и выражения идей, касающихся разума, свободной воли и т. п. Содержит обширную техническую библиографию.