Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

1.1.3. Язык программирования систем класса Maple

Система Maple, интегрирует в себе три языка:

• входной или язык общения с системой;

• реализации;

• программирования.

Входной язык является интерпретирующим языком сверхвысокого уровня, ориентированным на решение математических задач практически любой сложности в интерактивном (диалоговом) режиме. Он служит для задания системе вопросов или, говоря иначе, задания входных данных для последующей их обработки. Язык имеет большое число заранее определенных математических и графических функций, а также обширную библиотеку дополнительных функций, подключаемую по мере необходимости.

В состав СКА входит также язык программирования. Так, Maple имеет свой язык процедурного программирования — Maple-язык [51, 52]. Этот язык содержит вполне традиционные средства структурирования программ. Он описан в Главе 10 и включает в себя все команды и функции входного языка в том числе графические.

В новые реализации Maple 9.5/10 добавлены маплет-средства (Maplets) для создания визуально-ориентированного диалога с системой, включающие в себя задание множества диалоговых окон и иных типовых средств интерфейса GUI, привычного пользователям Windows-приложений. Однако даже обычные средства диалога у систем класса Maple обеспечивают высокую наглядность и комфортность работы с системой при решении математических задач.

Языком реализации системы Maple является один из самых лучших и мощных универсальных языков программирования — С. На нем написано ядро системы, содержащее тщательно оптимизированные процедуры. Большинство же функций, которые содержатся в библиотеках расширения системы Maple, написаны на Maple-языке, благодаря чему их можно модифицировать и даже писать свои собственные библиотеки. По разным оценкам, лишь от 5 до 10 % средств Maple создано на языке реализации — все остальное написано на Maple-языке.

Для подготовки программ на языке Maple могут использоваться внешние редакторы, но система имеет и свой встроенный редактор, вполне удовлетворяющий требованиям большинства пользователей. Он открывается командами New и Open в меню File. Этот редактор можно использовать для редактирования файлов программ или математических выражений. Версии Maple для MS-DOS имеют свой редактор программ и отладчик с функциями проверки синтаксиса. После версии Maple V для Windows необходимость в этих средствах практически отпала.

Maple-язык программирования считается одним из самых лучших и мощных языков программирования математических задач. Это, наряду с упомянутыми новыми средствами пакета Maplets, позволяют создавать высококачественные электронные уроки, статьи и даже целые книги.

Версия Maple 9.5, по сравнению с предшествующими версиями этой системы, отличается рядом новых существенных возможностей:

• более открытая и доступная инфраструктура;

• более гибкий пользовательский интерфейс;

• новые возможности в работе с символьными выражениями: усовершенствованные алгоритмы упрощения, конвертации, комбинирования выражений;

• увеличение скорости вычислений;

• новые функции и алгоритмы для математических вычислений.

• 8 новых пакетов расширения, в частности новый пакет по оптимизации Optimization;

• существенно переработанные многие пакеты расширения;

• новый мощный пакет оптимизации;

• средства решения дифференциальных алгебраических уравнений DAE (differential-algebraic equation);

• существенно обновленные и улучшенные решатели обыкновенных дифференциальных уравнений (ODE) и дифференциальных уравнений в частных производных (PDE);

• ряд улучшенных численных методов оптимизации, численного решения дифференциальных уравнений, вычисления эллиптических функций и нахождения корней уравнений;

• поддержка интеграции с системой Mathematica;

• решение дифференциально-алгебраических уравнений;

• новые алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными;

• усовершенствовано интерактивное управление графикой;

• новые палитры и автоматическое завершение ввода названий команд;

• конвертация документов Mathematica в Maple-документы;

• доступ к Maple из программ С, Java, Visual Basic с помощью инструментов Open Maple;

• новые возможности программирования отладки программ. Новый пакет Optimization включает в себя следующие возможности:

• численные методы для решения оптимизационных задач;

• интерактивный мастер (Maplet) постановки и редактирования задач;

• решения произвольной точности;

• алгоритмы для линейного, квадратичного и нелинейного программирования, включая задачи с ограничениями и без них;

• алгоритмы для линейных и нелинейных задач, решаемых методом наименьших квадратов.

Новый пакет Logic разработан для операций с выражениями двузначной булевой логики. Новый пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней аналитических функций. Словарь математических и инженерных терминов, встроенный в Maple 9.5 содержит более 5000 определений и 300 диаграмм, встроен в справочную систему.

Новый пакет Student[MultivariateCalculus] включает:

• интерактивные программы, основанные на технологии Maplet, обучающие понятиям теории функций нескольких переменных, таких как интегрирование, разложение в ряд Тейлора, производные по направлению;

• средства визуализации основных понятий (замена переменных, центр масс, градиент, якобиан, площадь поверхности и другие);

• расширенное меню Tools обеспечивает доступ к 40 интерактивным обучающим программам по курсам математического анализа, линейной алгебры, функций нескольких переменных.

Пакет Student[Precalculus] содержит новые функции визуализации.

В области аналитического решения дифференциальных уравнений введены новые средства:

• точные решений многих классов дифференциальных уравнений;

• новые алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) типа Риккати, линейных ОДУ 2 порядка типа Мэтью, решений в виде полиномов нелинейных ОДУ и систем ОДУ, линейных и нелинейных уравнений в частных производных, систем уравнений в частных производных;

• новые методы решений ОДУ с начальными условиями, в том числе заданными в кусочном виде;

• гипергеометрические решения без интегралов линейных ОДУ;

• повышение эффективности при решении трудных ОДУ Абеля первого порядка.

В области решения дифференциальных уравнений численными методами появились следующие возможности:

• три новых численных метода решения задач с начальными условиями для алгебраических дифференциальных уравнений, жестких и нежестких;

• Maplet-поддержка для интерактивного решения алгебраических дифференциальных уравнений;

• опция оптимизации для больших или комплексных систем, повышающая скорость решения в 30 раз;

• новая опция для решения жестких задач с начальными условиями для больших систем ОДУ.

Новые математические инструменты представлены также следующими возможностями:

• в пакет PDEtools введено семь новых команд;

• в пакет diffalg добавлен метод алгебраической триангуляции;

• пакет Logic содержит набор команд для работы с выражениями двузначной булевой логики, обеспечивающий упрощение логических выражений, проверку эквивалентности выражений, преобразование логических выражений в алгебраические по модулю 2 и выполнение логических операций.

• пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней и вычисление нулей аналитических функций;

• обновленный пакет Groebner, включает два новых алгоритма вычисления редуцированных базисов Гребнера торических идеалов;

• в пакет SumTools включено вычисление сумм гипергеометрического типа.

Пакет QDifferenceEquations обеспечивает:

• суммирование решений операторов q-сдвига с использованием метода точного q-суммирования;

• вычисление решений в виде серий линейных q-разностных уравнений;

• нахождение всех q-гипергеометрических решений линейного q-разностного уравнения.

В пакете SolveTools:

• включены функции для решения неравенств;

• обеспечено решение линейных неравенств по отношению к одной переменной;

• обеспечено решение одномерных и многомерных систем неравенств.

Обновленный пакет LREtools:

• содержит функции для определения необходимых условий для того, чтобы решение линейного реккурентного уравнения было аналитическим, в терминах начальных условий;

• позволяет находить все решений Даламбера линейных реккурентных уравнений;

• определяет возможности построения (desingularizable) оператора с полиномиальными коэффициентами для линейной рекурсии и его вычисление в случае существования.