Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Примером простой экономической модели является модель спроса и предложения на конкурентном рынке. Пусть q1 — величина спроса на продукт при цене р1, q2 — величина предложения этого же продукта по той же цене. И q1, и q2 задаются функциями f(р) и g(р) соответственно, аргументом которых является цена. Функция спроса записывается так: q1 = f(р), функция предложения — так: q2 = g(р). Функции — q1 = f(р) и q2 = g(р) можно записать так: q1 = α + βp, q2 = ω + ηр, где α, β, ω, η — параметры, значения которых рассчитываются на основе эмпирических данных. Должно выполняться следующее условие: величина предложения q2 и величина спроса q1 на рассматриваемый продукт должны совпадать, так как в точке равновесия q1 = q2. Посредством регрессионного анализа множеств точек, соответствующих статистическим данным об изменениях величины спроса и предложения на рассматриваемый товар при колебаниях цен, можно определить значения параметров и сформулировать уравнения, которые можно будет использовать для прогнозирования величины спроса и предложения при изменении цены.

Чтобы с точностью измерить уровень экономического развития страны, мало знать уровень роста ВВП и его величину на душу населения, особенно если учитывать огромные структурные различия и разницу в качестве жизни между богатыми и бедными странами. ООН были определены индексы, позволяющие более точно оценивать реальные различия в уровне развития стран.

Среди этих индексов выделяются индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) и индекс бедности (ИБ). Индекс развития человеческого потенциала — это составной индекс, оценивающий развитие страны по трем основным параметрам.

1. Долгая и здоровая жизнь (ожидаемая продолжительность жизни).

2. Доступ к знаниям, то есть уровень образованности (измеряется по общему числу людей, получивших начальное, среднее и высшее образование, а также по длительности обязательного обучения).

3. Достойный уровень жизни, измеряемый с помощью ВВП на душу населения и по паритету покупательной способности, выраженному в долларах США.

ООН определяет развитие человеческого потенциала как процесс, в ходе которого улучшаются условия жизни общества за счет увеличения объемов благ для удовлетворения базовых и дополнительных потребностей человека, а также формируется среда, в которой соблюдаются права человека. Человеческий потенциал — это величина, характеризующая возможности человека стать тем, кем он хочет, и заниматься тем, чем он хочет. Чем шире эти возможности, тем выше развитие человеческого потенциала. Уровень развития человеческого потенциала, который является основным индексом оценки стран и регионов, также можно определить как способ измерения качества жизни людей в окружающей их среде.

В докладе ООН, опубликованном в 2009 году, первое место по ИРЧП занимает Норвегия с показателем 0,971, последнее, 182 место, — Нигер с показателем 0,340. ООН делит все страны на три большие группы:

— страны с высоким индексом развития человеческого потенциала (ИРЧП >= 0,800): 83 страны;

- страны со средним индексом развития человеческого потенциала (0,500 <= ИРЧП <= 0,799): 75 стран;

— страны с низким индексом развития человеческого потенциала (ИРЧП <= 0,500): 24 страны.

К странам с высоким индексом развития человеческого потенциала относятся развитые страны Северной Америки, Западной Европы, Скандинавии, Швейцария, Япония и другие, в то время как практически все страны с низким индексом развития человеческого потенциала находятся в Африке южнее Сахары.

ИРЧП был создан как инструмент классификации стран на основе переменных, обычно не рассматриваемых в экономике. Они характеризуют другие сферы общественного развития и определяют качество жизни, в частности уровень образования (распространение грамотности, число людей, получивших начальное, среднее и высшее образование) и здоровья (уровень рождаемости, ожидаемая продолжительность жизни и прочее). Значение индекса рассчитывается как взвешенная сумма следующих индикаторов: ожидаемая продолжительность жизни при рождении, уровень грамотности взрослого населения (в возрасте 15 лет и старше), доля людей с начальным, средним и высшим образованием, а также ВВП на душу населения.

ООН предлагает и другие индексы: индекс бедности (IPH), в котором учитывается вероятность дожития до 40 лет, уровень грамотности, доля детей с весом меньше среднего для каждой возрастной группы и численность населения, живущего менее чем на 2 доллара в день. Разработаны индексы для оценки состояния окружающей среды (уровень выбросов СО2) и других параметров (уровень использования первичной, возобновляемой и ядерной энергии, расходы на оборону, соблюдение прав человека, прав женщин и их интеграция в общество).

Для расчета ИРЧП нужно определить индекс каждой из переменных (ожидаемой продолжительности жизни, уровня образования и ВВП). Для этого определяются минимальные и максимальные значения каждого из этих показателей. Каждому показателю ставится в соответствие значение от 0 до 1 по следующей формуле:

Индекс компонента = (Реальное значение — Минимальное значение)/(Максимальное значение — Минимальное значение)

ИРЧП рассчитывается как среднее трех его основных компонентов. Граничные (минимальные и максимальные) значения, используемые для расчета ИРЧП, таковы: 85 и 25 лет для ожидаемой продолжительности жизни при рождении, 100 % и 0 % для образовательного компонента, 40000 и 100 долларов для ВВП на душу населения, выраженного в долларах США по паритету покупательной способности.

Как вы увидели, при изучении экономического роста и развития используются уравнения и системы уравнений, функции, алгоритмы, графики, матричное исчисление и т. д. В этой книге мы изложили основные математические понятия, применяемые в экономическом анализе. На протяжении веков представители разных экономических школ часто использовали математический анализ при разработке и доказательстве своих теорий. Все шире применялся индуктивный метод, экономические теории требовали подкрепления в виде анализа собранных данных, а для этого необходимо было выполнять начальные расчеты, что, в свою очередь, было гораздо проще сделать с помощью статистических и математических методов анализа.

Дифференциальное исчисление и производные использовали представители школы маржинализма Леон Вальрас, Вильфредо Парето, Уильям Стенли Джевонс и Альфред Маршалл при создании теорий потребительского поведения и общего экономического равновесия. Системы уравнений нашли свое применение в определении экономических моделей, применяемых в эконометрике — дисциплине, возникшей на стыке экономического, математического и статистического анализа и использующей эти виды анализа для проверки корректности макроэкономических теорий.

Матричное исчисление Леонтьева легло в основу таблиц «затраты — выпуск», необходимых для изучения межотраслевых взаимодействий в экономике.

По сути, в течение последних ста лет математика все чаще использовалась в экономическом анализе — и нередко происходило это из-за того, что сами математики испытывали интерес к экономике. В развитие этой науки огромный вклад внесли многие великие математики — создатель макроэкономики Джон Мейнард Кейнс, вдохновивший других исследователей на создание эконометрических моделей, авторы теории игр Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн… Развитие экономики как науки сопровождается использованием все более сложных математических методов.

Именно поэтому хорошая математическая подготовка стала одним из обязательных условий обучения на экономических факультетах и в бизнес-школах.

Амат О., La Bolsa. Funcionamiento у tecnicas para invertir, Barcelona, Deusto, 2000.

BARBANCHO A.G., Estadistica elemental moderna, Barcelona, Ariel Economia, 1990.

COLLETTE J.P., Histona de las matematicas, Madrid, Siglo XXI, 1993.

ELVIRA О. у Puig, X., Analisis tecnico bursatil, Barcelona, Gestion 2000, 2001.

FRISCH R., Las leyes tecnicas у economicas de la production, Barcelona, Sagitario, 1963.

HALM G.N., Economia del dinero у la banca, Barcelona, Bosch, 1963.

Ifrah G., Histona universal de las cifras, Madrid, Espasa Forum, 2001.

-, The Universal History of Computing, Hoboken, John Wiley & Sons Inc., 2001.

KRUGMAN P.R. у OBSTFELD, M., Economia international. Teona у politica, Madrid, Addison Wesley, 2000.

LoRING J., La gestion financiera, Barcelona, Deusto, 1997.