Максимилиан Тайхер - Прокачай свой мозг!

Но настоящие сложности начинаются, если при первом взвешивании весы не останутся в равновесии. Предположим, левая чаша перевешивает. Это может значить, что либо там находится более тяжелый шарик, либо на противоположной стороне более легкий. Единственное, что мы знаем точно, – это то, что шарики под номерами с 9-го по 12-й имеют одинаковый вес. От них мы и будем отталкиваться. Для второго взвешивания положим на левую чашу шарики 1, 2, 3, 5, 6, а на правую – 4, 9, 10, 11, 12. Если весы остаются в равновесии, значит, отличаются по весу шарики под номером 7 или 8. Теперь сравним шарик под номером 7 с заведомо «нормальным» шариком. Если весы находятся в равновесии, значит, искомый шарик имеет номер 8. Если перевешивает чаша весов с шариком под номером 7, значит, он тяжелее. Если чаша с шариком под номером 7 поднимается, значит, он легче.

Если же при втором взвешивании опускается левая чаша, можно сделать следующий вывод: шарик под номером 4 можно исключить из рассмотрения, так как, исходя из первого взвешивания, он не может быть легче, чем другие. Шарики под номерами 9, 10, 11, 12 заведомо имеют одинаковый вес. Значит, искомый шарик тяжелее других, и это могут быть только номера 1, 2 или 3. Ответ можно найти при третьем взвешивании.

Если при втором взвешивании опускается правая чаша, можно быть уверенным: шарики 9, 10, 11, 12 из рассмотрения исключаются, потому что они одинакового веса. Шарики 1, 2, 3 не могут быть легче других, что показало первое взвешивание. Значит, либо шарик 4 тяжелее, либо 5 и 6 легче. При третьем взвешивании сравниваются между собой шарики под номерами 5 и 6. Если весы остаются в равновесии, значит, шарик под номером 4 тяжелее. Если перевешивает шарик 5, значит, шарик под номером 6 легче (и наоборот). Доказательство получилось длинным и сложным, но вполне убедительным.

Назад к тексту

Ответ на задачу 24

На одну чашу весов положите пустой пакет и килограммовую гирю. На вторую чашу поставьте пустой пакет и медленно начинайте насыпать в него сахар, пока весы не придут в равновесие. Теперь снимите гирю и медленно начинайте насыпать сахар в пустой пакет. Когда весы придут в равновесие, в этом пакете будет точно 1 килограмм сахара.

Назад к тексту

Ответ на задачу 25

Для первого взвешивания на одну чашу весов кладут пакет сахара, а на вторую – пустой пакетик, в который насыпают чай, пока весы не придут в равновесие. Затем на одну чашу весов кладут пакетик с шафраном. Разница между ними составляет оставшиеся 15 граммов. Это и есть то недостающее количество чая, которое будут досыпать на чашу с шафраном, пока весы не придут в равновесие.

Назад к тексту

Ответ на задачу 26

Жернов разбивается на четыре неравные части: 27, 9, 3 и 1 килограмм. С их помощью на рычажных весах действительно можно взвесить любой вес от 1 до 40 килограммов.

Назад к тексту

Ответ на задачу 27

Вода испаряется – как из банок, так и из листьев розы, – но роза, стоящая в воде, постоянно впитывает воду, которая затем испаряется через листья, поэтому испарение идет быстрее. Следовательно, когда вторая роза засохнет, ее сторона весов окажется тяжелее и опустится.

Назад к тексту

Ответ на задачу 28

Большие и маленькие часы переворачиваются одновременно. Через 4 минуты в маленьких часах песок заканчивается, и они сразу вновь переворачиваются. Через 7 минут песок заканчивается в больших часах, и они тоже переворачиваются. Через 8 минут песок заканчивается в маленьких часах второй раз, а в больших в этот момент высыпалось песка ровно на 1 минуту. Если их снова перевернуть, то песок в них закончится через минуту, которая в сумме с отмеренными ранее 8 минутами даст нам искомые 9 минут.

Назад к тексту

Ответ на задачу 29

Наполните сначала пятилитровое ведро. Затем перелейте из него воду в трехлитровое ведро. В первом ведре у вас останется 2 литра. Вылейте воду из трехлитрового ведра и перелейте туда остаток из пятилитрового ведра (2 литра). Снова наполните водой пятилитровое ведро и отлейте из него столько воды, чтобы заполнить до краев трехлитровое ведро. В пятилитровом ведре останется ровно 4 литра.

Назад к тексту

Ответ на задачу 30

Составим простое уравнение, где х обозначает часть цистерны, заполняемую за 1 час:

1/1x + 1/2x + 1/3х + 1/6х = 2х.

Таким образом, при совместной работе всех насосов можно за 1 час заполнить 2 такие цистерны. Следовательно, цистерна будет заполнена за 30 минут.

Назад к тексту

Ответ на задачу 31

Правильно, это теорема Пифагора, примененная «на местности». Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов: а2 + b2 = с2. Поскольку можно исходить из того, что флагшток установлен вертикально, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, гипотенуза которого равна 5 метрам, а катет – 4 метрам. Остается установить длину второго катета, то есть расстояние от основания флагштока до его конца, касающегося земли. У нас получается уравнение 16 + b2 = 25, где b2 равно 9. Ну, а уж извлечь квадратный корень из 9 можно в уме. Таким образом, кончик флагштока касается земли в 3 метрах от основания.

Назад к тексту

Ответ на задачу 32

Как хорошо, что в обществе царит единодушие! И бедные, и богатые считают, что будет лучше, если перераспределение богатства начать сверху. Если начать этот процесс от бедняков, то они, естественно, несколько улучшат свое положение за счет усреднения доходов с нуждающимися. Но еще больше они получат, если нуждающиеся предварительно станут богаче за счет перераспределения сверху. Получается ситуация, при которой выигрывают и те и другие. Если осуществлять этот процесс сверху, это идет на пользу и бедным и богатым, так как в данном случае перераспределяется богатство, а если снизу, то перераспределяется бедность.

Назад к тексту

Таблица 2. Перераспределение доходов

Ответ на задачу 33

Шар для боулинга диаметром 22 см имеет окружность 69 см в соответствии с формулой Р = 2πr, где Р – периметр, r – радиус, а π = 3,1415, или приблизительно 22/7. Такова длина шнура, который мы натянули вокруг шара. Прибавим теперь к ней 1 метр. Периметр составит 169 см. Вычислим диаметр новой окружности: 2r = P: π = 169: 3,1415 = 53,8 см. Разница между диаметром шара и диаметром окружности, образованной шнуром, составляет 15,9 см. Поэтому не имеет абсолютно никакого значения, обмотаем ли мы этот шнур вокруг теннисного мячика, Земли или Солнца. При удлинении шнура на 1 метр зазор между ним и шаром всегда будет 15,9 сантиметра. Подсчитайте сами!

Назад к тексту

Ответ на задачу 34

Суммарное время полета при ветре будет больше, чем в условиях безветрия. Все очень просто, хотя и противоречит здравому смыслу. Пусть даже ускоряющая и тормозящая силы совершенно одинаковы, но они действуют на самолет в течение разного времени. Когда самолет летит против ветра, время полета увеличивается и сила торможения действует дольше, чем при полете в обратном направлении.

Назад к тексту

Ответ на задачу 35

Разумеется, каждый скажет, что вероятность один к двум, то есть 50 процентов. Но на самом деле она составляет один к трем. Представим себе, что вопрос задан иначе: «Если первый ребенок в семье мальчик, то какова вероятность, что второй тоже мальчик?» Вот в этом случае ответ 50: 50 будет правильным. В нашем же случае следует рассмотреть следующие варианты:

Таблица 3. Три возможные комбинации пола детей

Итак, у нас есть два варианта «мальчик-девочка» и только один вариант «мальчик-мальчик». Значит, и вероятность будет один к трем.

Назад к тексту

Ответ на задачу 36

Вы видите цифры от 1 до 4, соединенные со своими собственными зеркальными отражениями. К ним добавлена и «зеркальная» пятерка.

Рис. 18. Странные знаки

Назад к тексту

Ответ на задачу 37

Сделать надрезы нетрудно. Весь фокус в том, чтобы потом правильно сложить фигуру. См. рис. 19.

Рис. 19. Невозможная фигура

Назад к тексту

Ответ на задачу 38

Вы удивитесь, но до следующей даты, состоящей из четных цифр, пришлось ждать более тысячи лет. Это было 2.2.2000 года. Вот вам и здравый смысл.

Назад к тексту

Ответ на задачу 39