Альфред Тарский - Семантическая концепция истины и основания семантики

С другой стороны, если мы находимся в рамках дедуктивной системы логики или любой, опирающейся на нее дисциплины, например семантики, то мы либо истолковываем пропозициональные связки как неопределяемые термины, либо определяем их посредством других пропозициональных связок, но никогда – посредством семантических терминов типа истинно или ложно. Например, если мы согласны рассматривать выражения не и если…, то… (может быть, еще тогда и только тогда, когда) как неопределяемые термины, то термин или можем определить, сказав, что предложение формы р или q эквивалентно соответствующему предложению формы если не-р, то q. Данное определение можно сформулировать, например, в следующем виде:

(р или q) тогда и только тогда, когда (если не-р, то q).

Очевидно, что это определение не содержит семантических терминов.

Порочный круг в определении появляется только в тех случаях, когда определяющая часть либо содержит сам определяемый термин, либо термины, определяемые с его помощью. Теперь мы ясно видим, что использование пропозициональных связок в определении семантического термина истинно не приводит ни к какому кругу.

Я хотел бы упомянуть еще одно возражение, которое я обнаружил в печати и которое также относится к формальной корректности, если и не самого определения истины, то рассуждений, приводящих к этому определению [27].

Автор этого возражения ошибочно считает схему Т (из раздела 4) определением истины. Он обвиняет это предполагаемое определение в недопустимой краткости, т. е. в неполноте, которая не позволяет нам решить, выражает ли "эквивалентность" формально-логическое или же внелогическое и структурно невыразимое отношение. Для устранения этого недостатка он предлагает дополнить Т одним из следующих способов:

(Т') Х истинно тогда и только тогда, когда р истинно, или

(Т")Х истинно тогда и только тогда, когда р имеет место (т. е. если то, о чем говорит р, имеет место).

Затем он обсуждает эти два новых определения, которые, по-видимому, свободны от старого, формального дефекта, но оказываются неудовлетворительными по другим, неформальным причинам.

Мне кажется, это новое возражение проистекает из неправильного понимания природы пропозициональных связок (и благодаря этому связано с рассмотренным выше). Его автор не понимает, что фраза тогда и только тогда, когда (в противоположность фразам типа являются эквивалентными или эквивалентно) вообще не выражает отношения между предложениями, так как не соединяет имен предложений.

В целом все рассуждение основано на очевидном смешении предложений с их именами. Достаточно указать на то, что в отличие от Т схемы Т' и Т" не порождают каких-либо осмысленных выражений, когда мы заменяем в них р некоторым предложением. Фразы р истинно и р имеет место (т. е. то, о чем говорит р, имеет место) становятся бессмысленными, когда р заменяется предложением, а не именем предложения (см. раздел 4) [28].

В то время как автор данного возражения считает схему T недопустимо краткой, я, со своей стороны, склонен считать схемы T' и Т" недопустимо длинными. И я полагаю, что смогу строго доказать это утверждение, опираясь на следующее определение: некоторое выражение называется недопустимо длинным, если (1) оно бессмысленно и (2) получено из осмысленного выражения посредством добавления излишних слов.

Возражение, к обсуждению которого я приступаю, не относится к формальной корректности определения, однако все еще связано с определенными формальными свойствами семантической концепции истины.

Мы видели, что суть этой концепции состоит в рассмотрении предложения X истинно как эквивалентного предложению, обозначаемому символом X (причем X представляет имя предложения объектного языка). Таким образом, когда термин истинно встречается в простом предложении вида X истинно, его легко устранить, а само предложение, принадлежащее мета-языку, можно заменить эквивалентным ему предложением объектного языка. То же самое можно проделать и со сложными предложениями при том условии, что термин истинно встречается в них только в качестве части выражений вида X истинно.

На этом основании некоторые люди убеждены в том, что термин истинно в его семантическом смысле всегда можно устранить, и по этой причине семантическая концепция истины оказывается совершенно бесплодной и бесполезной. А поскольку то же самое рассуждение можно применить к другим семантическим понятиям, отсюда делают вывод, что семантика в целом является чисто словесной игрой в лучшем случае может быть лишь безвредным увлечением.

Однако дело обстоит не так просто [29]. Обсуждаемый здесь вид элиминации применим не всегда. Он неприменим в случае универсальных утверждений, говорящих о том, что все предложения определенного типа истинны или что все истинные предложения обладают определенным свойством. Например, в теории истины мы можем доказать следующее утверждение:

Все следствия истинных предложений истинны.

Однако здесь мы не можем освободиться от слова истинно предлагаемым простым способом.

И даже в случае частных предложений, имеющих форму X истинно, такая простая элиминация не всегда возможна. В самом деле, элиминация возможна только в тех случаях, когда имя предложения, об истинности которого идет речь, встречается в такой форме, которая позволяет реконструировать само это предложение. Например, современное историческое знание не дает нам возможности устранить слово истинно из следующего предложения:

Первое предложение, написанное Платоном, истинно.

Конечно, поскольку у нас имеется определение истины и поскольку каждое определение позволяет заменять определяемое определяющей частью, постольку всегда теоретически возможно устранить термин истинно в его семантическом смысле. Однако это не было бы простым устранением, рассмотренным выше, и не означало бы замены предложения мета-языка предложением объектного языка. Если же, однако, кто-нибудь продолжает настаивать на том, что благодаря теоретической возможности устранения слова истинно на основе его определения понятия истины является бесплодным, т. е. он должен признать и дальнейший вывод о том, что все определяемые понятия бесплодны. Однако такой вывод был бы настолько абсурден и исторически неверен, что комментировать его нет необходимости. Я скорее склонен согласиться с теми, кто считает, что моменты величайших творческих достижений науки часто совпадают с введением новых понятий посредством определений.

Был поставлен вопрос, можно ли действительно семантическую концепцию истины рассматривать как точную форму старого, классического истолкования этого понятия.

В первой части этой статьи (раздел 3) были приведены различные формулировки классической концепции. Должен повторить, что, по моему мнению, ни одна из них не является вполне точной и ясной. Поэтому единственный надежный путь решить поставленный вопрос состоит в том, чтобы предъявить авторам упомянутых утверждений нашу новую формулировку и спросить их, согласуется ли она с их намерениями. К сожалению, этот метод неприменим, поскольку все они давно умерли.

Что касается моего собственного мнения, то у меня нет никаких сомнений в том, что наша формулировка соответствует интуитивному содержанию высказываний Аристотеля. Я не столь уверен в отношении более поздних формулировок классической концепции, поскольку они действительно очень неопределенны [30]

Вместе с тем были высказаны некоторые сомнения относительно того, выражает ли семантическая концепция понятие истины в его обыденном и повседневном употреблении. Я вполне понимаю (и уже говорил об этом), что обыденное значение слова истинно - как и любого другого слова повседневного языка – до некоторой степени неопределенно и его употребления более или менее колеблются. Следовательно, проблема приписывания этому слову фиксированного и точного значения относительно не уточнена и любое ее решение необходимо приводит к определенному отклонению от практики повседневного языка.