Мартин Гарднер - Теория относительности для миллионов

Бесконечно ли число галактик? Или же пространство все-таки имеет конечные размеры? (Может быть, нам следует говорить «наше пространство», поскольку если наше пространство ограниченно, то кто может сказать, что не существует других ограниченных пространств?)

Астрономы прилагают все усилия, чтобы ответить на эти вопросы. Они конструируют так называемые модели Вселенной — воображаемые картины мира, если его рассматривать как единое целое. В начале девятнадцатого века многие астрономы предполагали, что Вселенная безгранична и содержит бесконечное число солнц. Пространство считалось евклидовым. Прямые ливни уходили в бесконечность во всех направлениях. Если бы космический корабль отправился в путь в любом направлении и двигался по прямой линии, то его путешествие длилось бы бесконечно долго, причем он никогда не достиг бы границы. Эта точка зрения восходит к древним грекам. Они любили говорить, что, если воин будет бросать свое копье все дальше и дальше, в пространство, он никогда не сможет достичь конца; если же такой конец вообразить себе, то воин смог бы стать там и метнуть копье еще дальше!

Против этой точки зрения имеется одно важное возражение. Немецкий астроном Генрих Олберс отметил в 1826 г., что если число солнц бесконечно и эти солнца распределены в пространстве случайным образом, то прямая линия, проведенная от Земли в любом направлении, должна была бы в конечном счете пройти сквозь какую-либо звезду. Это означало бы, что все ночное небо должно было представлять собой одну сплошную поверхность, испускающую слепящий звездный свет. Мы знаем, что это не так. Следует придумать какое-то объяснение темноте ночного неба, чтобы объяснить то, что теперь называют парадоксом Олберса. Большинство астрономов конца девятнадцатого и начала двадцатого века считали, что число солнц ограниченно. Наша галактика, утверждали они, содержит все имеющиеся солнца. Что же вне галактики? Ничего! (И только в середине двадцатых годов этого столетия появились неопровержимые доказательства, что существуют миллионы галактик на громадных расстояниях от нашей.) Другие астрономы допускали, что свет от далеких звезд может поглощаться скоплениями межзвездной пыли.

Наиболее остроумное объяснение дал шведский математик В. К. Шарлье. Галактики, говорил он, группируются в ассоциации, ассоциации — в сверхассоциации, сверхассоциации — в сверх-сверхассоциации и так далее до бесконечности. На каждой ступени объединения расстояния между группировками растут быстрее, чем размеры групп. Если это правильно, то тогда чем дальше продолжать прямую линию от нашей галактики, тем меньше вероятность того, что она встретит другую галактику. Вместе с тем эта иерархия ассоциаций бесконечна, так что по-прежнему можно говорить, что Вселенная содержит бесконечное число звезд. В объяснении, данном Шарлье парадоксу Олберса, нет ничего ошибочного, за исключением того, что имеется следующее более простое объяснение.

Первая модель Вселенной, основанная на теории относительности, была предложена самим Эйнштейном в статье, опубликованной в 1917 г. Это была изящная и красивая модель, хотя позже Эйнштейн вынужден был отказаться от нее. Выше уже объяснялось, что гравитационные поля — это искривления структуры пространства — времени, производимые присутствием больших масс материи. Внутри каждой галактики, следовательно, имеется много подобных скручиваний и изгибов пространства — времени. А как же огромные области пустого пространства между галактиками? Одна точка зрения такона: чем больше расстояние от галактик, тем более плоским (более евклидовым) становится пространство. Если бы Вселенная была свободна от всякой материи, то пространство было бы совершенно плоским; некоторые, однако, считают, что в этом случае вообще было бы бессмысленным говорить, что оно имеет какую-то структуру. И в том и в другом случае Вселенная пространства — времени простирается неограниченно во всех направлениях.

Эйнштейн сделал одно заманчивое контрпредложение. Предположим, сказал он, что количество материи во Вселенной достаточно велико, чтобы обеспечить общую положительную кривизну. Пространство тогда замкнулось бы само на себя во всех направлениях. Этого нельзя понять полностью, не углубляясь в четырехмерную неевклидову геометрию, но смысл можно схватить достаточно легко с помощью двухмерной модели. Представим себе плоскую страну Плосковию, где живут двухмерные существа. Они считают свою страну евклидовой плоскостью, которая простирается безгранично во всех направлениях. Правда, солнца Плосковии являются причиной появления на этой плоскости различных выпуклостей, но это локальные выпуклости, которые не влияют на общую гладкость. Существует, однако, другая возможность, которую могут себе представить астрономы этой страны. Может быть, каждая локальная выпуклость производит небольшое искривление всей плоскости таким образом, что суммарное действие всех солнц будет приводить к деформированию этой плоскости в нечто похожее на поверхность бугристой сферы. Подобная поверхность была бы тем не менее безграничной в том смысле, что вы могли бы двигаться в любом направлении вечно и никогда не достичь границы. Воин Плосковии не смог бы найти такое место, дальше которого ему некуда было бы метнуть свое плоское копье. Однако поверхность страны была бы конечной. Путешественник, совершающий поездку по «прямой линии» достаточно долго, в конце концов прибыл бы обратно туда же, откуда начал свой путь.

Математики говорят, что подобная поверхность «замкнута». Она, конечно, не безгранична. Подобно бесконечному евклидовому пространству, центр ее везде, периферии не существует. Эту «замкнутость», топологическое свойство такой поверхности, обитатели этой страны могут легко проверить. Один критерий уже упоминался: движение вокруг сферы во всех направлениях. Другой способ проверки состоял бы в окраске этой поверхности. Если бы житель этой страны, начав с какого-то места, стал рисовать все большие и большие окружности, он в конце концов заключил бы себя внутрь пятна на противоположной стороне сферы. Однако, если эта сфера велика и жители занимают небольшую часть ее, у них не будет возможности произвести подобные топологические испытания.

Эйнштейн предположил, что наше пространство является трехмерной «поверхностью» огромной гиперсферы (четырехмерной сферы). Время в его модели остается неискривленным; это прямая координата, уходящая назад в бесконечно далекое прошлое и простирающаяся бесконечно далеко вперед в будущее. Если эту модель представлять себе как четырехмерную пространственно-временную структуру, она больше напоминает гиперцилиндр, чем гиперсферу. По этой причине такую модель обычно называют моделью «цилиндрической Вселенной». В любой момент времени мы видим пространство как своего рода трехмерное поперечное сечение гиперцилиндра. Каждое поперечное сечение представляет собой поверхность гиперсферы.

Наша Галактика занимает только незначительную часть этой поверхности, так что пока еще нет возможности выполнить топологический эксперимент, который доказал бы ее замкнутость. Но принципиальная возможность доказать замкнутость существует. Установив достаточно мощный телескоп в каком-то направлении, можно сфокусировать его на определенной галактике, а затем, повернув телескоп в противоположную сторону, увидеть обратную сторону той же самой галактики. Если бы существовали космические корабли со скоростью, близкой к скорости света, то они могли бы описать круг по Вселенной, двигаясь в любом направлении по наиболее прямой линии, которая только возможна.

Вселенную нельзя «окрасить» в буквальном смысле этого слова, но можно сделать по существу то же самое, составляя сферические карты Вселенной все больших и больших размеров. Если картограф будет делать это достаточно долго, то он сможет обнаружить, что он оказался внутри той сферы, карту которой он составляет. Эта сфера будет становиться все меньше и меньше по мере того, как он продолжает свое занятие, подобно тому кругу, который уменьшается, когда житель Плосковии заключает себя внутрь пятна.

В некоторых отношениях неевклидова модель Эйнштейна проще классической модели, в которой пространство не искривлено. Она проще в том же самом смысле, в котором можно сказать, что круг проще прямой линии. Прямая линия простирается в бесконечность в обе стороны, а бесконечность в математике— очень сложная вещь! Удобство окружности в том, что она ограничена. Она не имеет концов, никому не приходится беспокоиться о том, что произойдет с этой линией в бесконечности. В аккуратной эйнштейновской Вселенной никому не приходится заботиться обо всех свободных концах в бесконечности, о том, что в космологии любят называть «граничными условиями». В уютной Вселенной Эйнштейна граничных проблем не существует, потому что она не имеет границ.