Виктор Орехов - Прогнозирование развития человечества с учетом фактора знания

Важным результатом, полученным С.П. Капицей, является то, что квадратичная зависимость скорости роста от численности человечества на гиперболической стадии свидетельствует о наличии коллективного взаимодействия. Оно «…определяется механизмом распространения и размножения обобщенной информации в масштабе человечества»[33]. Однако более детального представления о том, что такое «обобщенная информация», как она распространяется, как влияет на рост человечества и почему столь резко снижается ее влияние в период демографического перехода, в работах С.П. Капицы нет.

Существенный вклад в понимание данного вопроса сделал А.В. Подлазов, который обосновал, что свойство единства человечества как системы с самого начала ее существования могло обеспечивать только распространение «жизнесберегающих технологий»[34]. Уровень развития этих технологий Р он определил[35] через уменьшение среднего коэффициента смертности kd, которое достигается благодаря их действию, т. е. Р = kd – kd0, где kd0 ≈ 0,06 год–1 – коэффициент смертности первобытного человека. Предполагается, что все человечество характеризуется единым уровнем этих технологий. До демографического перехода средний коэффициент рождаемости kb можно считать приблизительно постоянным и равным kb0 ≈ kd0. Таким образом, скорость роста народонаселения определяется формулой

dN/dT = PN. (1.5)

Для определения зависимости уровня технологий от времени А. В. Подлазов предлагает формулу, которая имеет вид

dP/dT = PN/C, (1.6)

где константа С определяет трудозатраты, необходимые для увеличения Р в е раз при постоянном N.

Интегрируя систему (1.5) – (1.6), А.В. Подлазов получает уравнение, которое он называет «основным уравнением теоретической демографии»[36]

N = CP. (1.7)

Подставляя его в (1.5), получим уравнение для роста человечества (1.2).

В этих построениях есть довольно спорные допущения. Так, согласно формуле (1.6), с ростом уровня технологий производительность труда каждого изобретателя пропорционально возрастает, что вовсе не очевидно. Здесь следует напомнить о работе Дж. А. Хюбнера, в которой утверждается, что количество крупных технических изобретений за год, деленное на численность населения мира после 1915 года, падает (рис. 1.4)[37].

Рис. 1.4. Число крупных изобретений в год на миллиард жителей мира

Аналогичный подход к определению уравнения для темпов роста технологий использует и М. Кремер[38], хотя он определяет уровень технологий через уравнение для мирового ВВП (G)

G/N = rPNα-1. (1.8)

Вызывает сомнение и то, что уровень технологий принимается единым для всей Земли. Представляется, что при высокой неоднородности развития технологий в разных странах в одних будет высокая смертность, а в других низкая рождаемость, что может привести к низким суммарным темпам роста населения.

Существенные сложности испытывает данная теория и при объяснении процесса демографического перехода. А.В. Подлазов предположил, что при приближении уровня жизнесберегающих технологий к своему верхнему значению уменьшается жизнесберегающий эффект от их использования. Соответственно он адаптировал дифференциальное уравнение для роста уровня технологий, которое позволяет получить решение демографического уравнения, достаточно хорошо соответствующее статистическим данным.

А.В. Коротаева, А.С. Малкова, Д.А. Халтурина отмечают[39] другой важный недостаток модели А.В. Подлазова – противоречащее действительности суждение о том, что демографический переход связан с невозможностью уменьшения смертности. Демографические данные четко указывают на то, что переход связан с резким уменьшением рождаемости.

М. Кремер[40] решает проблему объяснения процесса демографического перехода за счет введения достаточно сложной зависимости относительных темпов прироста числа людей (рождаемость минус смертность) – ΔN/N от валового продукта на душу населения – G/N, которая представлена на рис. 1.5. Причиной снижения прироста ΔN/N при больших значениях G/N, по его мнению, является нежелание состоятельных семей иметь много детей.

Рис. 1.5. Зависимость темпов роста населения от доходов на душу населения

Однако, как отмечено в работе А.В. Коротаева и др.[41], модель М. Кремера сильно усложнена и перегружена введением нескольких дополнительных параметров, которые следует эмпирически оценивать. В результате неясно, в какой мере хорошее согласие полученных расчетов со статистическими данными является следствием использования этих коэффициентов.

В работах А.В. Коротаева, А.С. Малкова, Д.А. Халтуриной[42] уровень технологии определяется, как ВВП на душу населения P = G/N, и он же характеризует производительность труда человека. В уравнении для скорости роста населения (аналог уравнения (1.5)) используется тот факт, что при малых G/N темпы роста населения линейно зависят от ВВП на душу населения (см. рис. 1.5). Соответственно

dN/dT = a(G/N – m)N = aSN, (1.9)

где S – избыточный продукт, производимый на одного человека сверх продукта m – минимально необходимого для воспроизведения населения с нулевой скоростью роста.

В качестве уравнения для избыточного продукта используется формула

dS/dT = bSN, (1.10)

которая имеет эмпирическое обоснование для G/N < 3000 междунар. долл. 1995 года (см. Приложение 3).

Для подсчета мирового ВВП (G) предложено уравнение (1.11):

G = N∙(m + γN). (1.11)

Здесь константы γ и m имеют значения γ = 1,04∙10-6 долл./чел.2∙год; m = 221 долл./чел.∙год, а ВВП измеряется в междунар. долл. 1995 года.

Для объяснения феномена демографического перехода А.В. Коротаев и др.[43] используют тезис, что «женская грамотность является ведущим фактором снижения рождаемости в ходе модернизации». Система уравнений для описания роста населения, технологий и грамотности L в процессе демографического перехода приобретает вид:

dN/dT = aSN(1 – L); (1.12)

dS/dT = bSN; (1.10)

dL/dT = cSL(1 – L). (1.13)

Проведенные расчеты роста населения и других параметров в соответствии с данной моделью согласуются с имеющимися статистическими данными.

Таким образом, четыре группы авторов разработали математические модели, по-разному объясняющие процесс демографического перехода и дающие достаточно хорошее согласие с имеющимися данными о динамике населения Земли.

А.В. Коротаев, А.С. Малков, Д.А. Халтурина[44] приводят статистический график зависимости мирового ВВП от численности населения мира (рис. 1.6), а также предлагают уравнение (1.11) для аппроксимации этой зависимости.

Рис. 1.6. Зависимость мирового ВВП от численности населения мира

Следует отметить, что примерно квадратичная зависимость мирового ВВП от численности населения Земли (G ~ N2) является зависимостью порядка величины, но на нее накладываются достаточно значительные отклонения. Так, с 1950 по 2010 год мировой ВВП возрос в десять раз, а отклонение величины параметра G/N2 от значения, определенного согласно формуле (1.11) и равного G/N2 = m/N + γ, составило до 30 %, как видно из рис. 1.7.

Графики на рис. 1.7 построены согласно данным А. Медисона[45], труды которого являются базовыми для определения динамики ВВП и численности населения различных стран мира в сопоставимых величинах (здесь G дано в трлн междунар. долл. 1990 года, а N – в млрд человек).

Рис. 1.7. Зависимость мирового ВВП от квадрата численности населения

Опубликованная в 2006 году работа главы макроэкономического подразделения компании «ПрайсвотерхаусКуперс» (PwC) Джона Хоксворта[46] с прогнозом потенциального роста ВВП 17 крупнейших экономик мира в период до 2050 года совершила своеобразный переворот в умах экономистов, политиков и бизнесменов. Затем эти прогнозы неоднократно уточнялись, особенно в связи с кризисом 2008 года, однако вывод остается прежним: в достаточно близкой перспективе экономика Китая может обогнать экономику США, а семь быстро развивающихся стран (E7) обгонят страны «Большой семерки» (G7) по размеру ВВП. Если считать ВВП по паритету покупательной способности, то время смены лидирующей семерки произойдет около 2017 года (рис. 1.8)[47]. ВВП на рис. 1.8 дан в междунар. долл. 2011 года.