Виталий Морозков - Настольная игра «Футбол на бумаге»

2Х=1-Д(n)

Х=(1-Д(n))/2=1/2-Д(n)/2

Х<1/2

В1(n),В2(n)<1/2; т.е. вероятность выиграть у каждого из игроков в чётном матче меньше 1/2.

Х+Д(n)=1-Х, т.к. Х<1/2, то Х+Д(n)>1/2; т.е. вероятность не проиграть у каждого из игроков в чётном матче больше 1/2.

Однако вероятности выигрыша и непроигрыша непостоянны. Вероятность сыграть в ничью с увеличением количества партий уменьшается, следовательно, вероятность выигрыша увеличивается, а непроигрыша уменьшается. Обе эти величины стремятся к 1/2. Т.е. больше всего шансов не проиграть у игроков в матче из двух партий:

Н1(2)= Н2(2)=3/4

2. Допустим, что ты не знаешь свои шансы на победу в отдельной партии:

2.1. Если хочешь играть на победу – тебе нужен нечётный матч, состоящий из как можно меньшего количества партий. Оптимальный вариант – матч из одной партии. Объясняется это очень просто: т.к. ты не знаешь своих шансов, то они могут оказаться меньше, чем у противника, и, выбирая «длинный» матч, ты только усугубишь своё положение. Если же твои шансы больше или равны – то они такими и останутся.

2.2. Если хочешь играть на непоражение – тебе нужен чётный матч, состоящий из как можно меньшего количества партий. Оптимальный вариант – матч из двух партий.

Теперь можно подвести общий итог:

1). Если хочешь не проиграть – тебе нужен чётный матч:

1.1. Если знаешь свои шансы:

1.1.1. Играешь сильнее – чем больше партий, тем лучше.

1.1.2. Играешь слабее или на равных – чем меньше партий, тем лучше. Оптимальный вариант – матч из двух партий.

1.2. Если не знаешь свои шансы – чем меньше партий, тем лучше. Оптимальный вариант – матч из двух партий.

2). Если хочешь выиграть – тебе нужен нечётный матч:

1.1. Если знаешь свои шансы:

1.1.1. Играешь сильнее – чем больше партий, тем лучше.

1.1.2. Играешь слабее – чем меньше партий, тем лучше. Оптимальный вариант – матч из одной партий.

1.1.3. Играешь на равных – количество партий в матче не имеет значения, т.к. вероятность победить постоянна и равна 1/2.

1.2. Если не знаешь свои шансы – чем меньше партий, тем лучше. Оптимальный вариант – матч из одной партий.

Теперь оформим полученные результаты в виде таблицы:

Следует сказать, что полученные результаты лишь идеальная математическая модель. Данная модель не учитывает того, что шансы игроков во время проведения матча могут меняться, например, в зависимости от их игровой выносливости, обучаемости. Но вообще – это хорошие «рабочие» правила.

К тому же (в первую очередь начинающим игрокам) я бы посоветовал просто играть в своё удовольствие, не задумываясь обо всех этих математических премудростях, с равными по силе игроками.

Под тактикой в ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ подразумевается некий ход или последовательность ходов, совершаемых с целью достижения определённого результата. Как правило – с целью создать определённую конструкцию в поле, чтобы обеспечить себе выгодное положение или создать безвыходное положение для противника. То есть, тактика – это решение локальных задач, наиболее типичные приёмы, с помощью которых реализуется общий план.

К тактическим приёмам ФУТБОЛА НА БУМАГЕ относятся:

1.1. Перекрытие хода;

1.2. Чётный выход;

1.3. Создание безвыходного положения на стороне ворот противника – атака;

1.4. Создание безопасного положения на стороне своих ворот – защита.

Это самый распространённый приём, который используется чаще других. С его помощью можно:

1) создать безвыходное положение противнику (атака);

2) занять выгодное положение – построить «закрытую четверку»;

3) спастись от создания тебе безвыходного положения (защита).

1). Создание безвыходного положения противнику.

А) Самой простой моделью такого положения является – полное перекрытие прохода к твоим воротам. На рисунке 19 приведён пример такого перекрытия:

Из рисунка видно, что проход к Верхним воротам (В) полностью закрыт. Однако Верхнему игроку (В) не надо торопиться и сразу рваться к Нижним воротам (Н), т.к. противник может также перекрыть проход к своим воротам и тогда Верхний игрок (В) может проиграть. Всё, что требуется от Верхнего игрока (В) в данном положении – это методично заполнять пустые пересечения, «спускаясь» к воротам противника (это пересечения: c5; d5; b4; c4; d4; e4; f4), и только затем забить ему гол.

Таким образом, перекрыв полностью проход к своим воротам, ты автоматически побеждаешь в партии (если ворота твоего противника не перекрыты). От тебя требуется лишь заполнить все незанятые пересечения вплоть до «голевой линии» противника1 и забить ему гол. Но, заполняя пустые пересечения, следи, чтобы противник не «загнал тебя в тупик» (о выигрыше «тупиком» будет написано ниже).

Полное перекрытие прохода к твоим воротам можно осуществить с помощью перекрытия хода. На рисунке 20 представлены примеры таких перекрытий (во всех примерах ходят Верхние ворота (В):

Во всех приведённых выше примерах победу в партии одерживают Верхние ворота (В) (если, конечно, они не будут делать глупых ходов – не дадут загнать себя в тупик).

Б). Вторая модель – это «загон» противника в тупик.

В ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ партию проигрывает не только игрок, которому забили гол, но и оказавшийся в занятом пересечении из которого невозможно сделать ход – «попавший в тупик». Проиграть таким образом твой противник может вследствие собственной ошибки (например, зайти в угол) или, попав в устроенную тобой ловушку. Создать такую западню можно с помощью перекрытия хода.

Суть этой модели в следующем: с помощью перекрытия хода создаётся изолированная группа (такое положение, когда проход к обоим воротам полностью закрыт), затем в данной группе ты занимаешь последнее пустое пересечение и в итоге противник в конце концов попадает в тупик (чтобы занять последнее пустое пересечение их число должно быть нечётным, т.к., создавая изолированную группу, ты занимаешь первое).

Допустим, в партии сложилось такое положение (рисунок 21-1):

Сейчас ходят Верхние ворота (В). Их ход показан на рисунке 21-2. Из рисунка 21-2 видно, что Верхние ворота (В) загнали Нижние (Н) в западню – они перекрыли ход и в итоге займут последнее пустое пересечение, а Нижние ворота (Н) попадут в тупик.

На рисунке 22 представлены другие примеры выигрыша тупиком (выигрывает сторона, которая делает ход):

В). Третья модель – это создание с помощью перекрытия хода безвыходного положения у ворот противника. Основная идея данной модели: с помощью перекрытия хода ты создаёшь такую конструкцию, что следующим ходом противник становится в пересечение, из которого ему будет забит гол – голевое пересечение, возможности выйти в безопасное пересечение – у него нет. На рисунке 23 представлены примеры создания таких положений Верхними воротами (В):