Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Много ли открытий осталось ждать? Для ответа на этот вопрос я обращусь к довольно беспощадным словам Георгия Гамова, выдающегося физика-ядерщика и популяризатора науки. В 1945 году он писал: «Вместо довольно большого числа „неделимых атомов“ классической физики мы имеем теперь всего три существенно различных объекта — нуклоны, электроны и нейтрино…Поэтому похоже, что мы уже достигли дна в нашем поиске базисных элементов, из которых состоит материя». Когда Гамов писал это, он не имел представления о том, что нуклоны состоят из кварков, которые будут открыты через тридцать лет!

Не будет ли странно, если мы окажемся первыми людьми, для которых поиск дальнейшей фундаментальной структуры окажется безуспешным? Настолько странно, что в это на самом деле едва ли можно поверить?

Несогласованности в существующих теориях говорят нам, что они не могут быть последним словом. У предыдущих поколений не было ни инструментов, ни мотиваций современных физиков для исследования арен дополнительных измерений, описанию которых посвящена эта книга. Дополнительные измерения или все, что бы ни лежало в основе Стандартной модели физики частиц, станут открытиями первостепенной важности.

Когда речь идет о мире вокруг нас, есть ли другой выбор, кроме как продолжать изучать его?

You can go your own way.

Go your own way.

Fleetwood Mac[5]

— Икар, я не очень уверена в той истории, которую пишу, я рассматриваю, что будет, если добавить больше измерений. Как тебе эта идея?

— Афина, твой старший брат мало что знает о том, как пишутся истории. Но, бьюсь об заклад, хуже не будет, если добавить новые измерения. Ты собираешься добавить новых действующих лиц, или немного оживить уже имеющихся?

— Ни то, ни другое; я имею в виду совсем иное. Я планирую ввести новые измерения, но только новые измерения в пространстве.

— Ты шутишь, да? Ты собралась писать об альтернативных реальностях, вроде мест, где люди испытывают альтернативный духовный опыт, или мест, в которые они уходят, когда умирают, или переживают предсмертный опыт?[6] Я не думал, что ты докатишься до подобного рода вещей.

— Успокойся, Икар. Ты знаешь, что этого я делать не буду, я говорю о различных пространственных измерениях, а не о различных духовных уровнях.

— Но как могут различные пространственные измерения что-то изменить? В чем разница, буду ли я использовать лист бумаги размерами 27 см х 16 см или 30 см х 22 см?

— Перестань дразниться. Я говорю совершенно не об этом. Я действительно планирую ввести новые измерения пространства, похожие на те, которые мы видим, но направленные в совершенно другие стороны.

— Измерения, которые мы не видим? я думал, что три измерения — это все, что есть.

— Подожди, Икар. Скоро мы все выясним.

Слово «измерение», как многие другие слова, описывающие пространство или движение через него, имеет много интерпретаций, и мне кажется, что на настоящий момент я уже слышала их все. Так как мы видим предметы в пространственной картине, мы пытаемся описать многие понятия, включая время и мысль, в пространственных терминах. Это означает, что многие слова, применяемые для описания пространства, имеют много разных смыслов. И когда мы используем такие слова для технических целей, альтернативное использование слов может привести к тому, что их определения будут звучать странно.

Словосочетание «дополнительные измерения» особенно сбивает с толку, так как, даже если мы применяем эти слова по отношению к пространству, само такое пространство находится вне нашего чувственного опыта. Те вещи, которые трудно зрительно представить, обычно труднее описывать. Просто мы физиологически не созданы для восприятия более чем трех пространственных измерений. Свет, тяготение и все другие средства наблюдения представляют мир, содержащий, по-видимому, только три измерения пространства.

Так как мы не способны непосредственно воспринимать дополнительные измерения, даже если они существуют, многие опасаются, что попытки ухватить их смысл могут привести только к головной боли. По крайней мере, именно это как-то сказал мне журналист Би-би-си во время интервью. Однако спокойствию угрожают не мысли о дополнительных измерениях, а попытка их изобразить. Попытка нарисовать мир с дополнительными измерениями неизбежно приводит к осложнениям.

Размышлять о дополнительных измерениях — это, в общем, совсем другое дело. Мы прекрасно можем представить себе их существование. И когда мои коллеги и я используем слова «измерения» и «дополнительные измерения», в нашей голове есть совершенно точные идеи. Итак, прежде чем сделать следующий шаг вперед или исследовать то, как новые идеи укладываются в нашу картину Вселенной (заметьте, снова пространственные образы), я объясню слова «измерения» и «дополнительные измерения» и то, что я буду иметь в виду, когда буду их далее употреблять.

Вскоре мы убедимся, что когда число измерений больше трех, слова (и уравнения) могут быть ценнее тысяч картин.

Любому из нас каждый день приходится иметь дело с пространствами, имеющими много измерений, хотя скорее всего большинство об этом и не думает. Однако рассмотрим все измерения, которые мы принимаем во внимание, когда решаемся на важный шаг, например, на покупку дома. Вы должны рассмотреть размеры дома, местонахождение школы, близость интересных мест, архитектуру, уровень шума и тому подобное.

Вы должны в многомерном контексте произвести оптимизацию, перечислив все свои желания и потребности.

Число измерений равно числу величин, необходимых вам для того, чтобы точно определить место в пространстве. Многомерное пространство может быть и абстрактным, например, пространство свойств, которыми должен обладать ваш дом, и конкретным, как реальное физическое пространство, которое мы вскоре рассмотрим. Но покупая дом, вы можете думать о числе измерений как о числе величин, записываемых вами в каждой ячейке базы данных, т. е. числе величин, о которых вам следует поинтересоваться.

Или рассмотрим неформальный пример применения понятия измерений к людям. Когда вы говорите о ком-то, как об одномерном человеке, вы на самом деле имеете в виду нечто совершенно конкретное: вы считаете, что данный человек интересуется чем-то одним. Например, Сэма, который нигде не работает и сидит дома, смотря спортивные передачи по ТВ, можно описать всего одной порцией информации. Если хотите, вы можете изобразить эту информацию в виде точки на одномерном графике, например, графике склонности Сэма к просмотру спортивных передач. Чтобы начертить такой график, вам нужно определиться с единицами, так чтобы любой другой человек смог бы понять, что означает расстояние вдоль единственной оси. На рис. 3 показан график, на котором точкой на горизонтальной оси отмечен Сэм. График указывает на количество часов в неделю, которые Сэм проводит у экрана ТВ, просматривая спортивные передачи. (К счастью, Сэм не будет оскорблен этим примером; он не входит в число многомерных читателей этой книги.)

Разовьем это понятие чуть дальше. Икар Рашмор III (из рассказанной выше истории), житель Бостона, — характер посложнее. На самом деле, он трехмерен. Икару двадцать один год, он водит спортивные автомобили и проигрывает деньги в Вандерленде, городе вблизи Бостона, где есть трек для собачьих бегов. На рис. 4 я изобразила Икара. Хотя он и нарисован на двумерной поверхности куска бумаги, наличие трех осей говорит о том, что Икар, безусловно, трехмерен[7].

Однако, описывая большинство людей, мы обычно присваиваем им более одной или даже более трех характеристик. Афине, сестре Икара, одиннадцать лет, она жадно поглощает книги, отличается математическими способностями, интересуется текущими событиями и заботится о маленьких совятах. Вы можете захотеть изобразить все это на графике (хотя зачем это вам, я не очень понимаю). В этом случае Афина будет изображаться точкой в пятимерном пространстве, оси которого соответствуют возрасту, числу прочитанных за неделю книг, среднему числу баллов за тесты по математике, числу минут в день, затрачиваемых на чтение газет, и числу имеющихся в доме совят. Однако нарисовать такой график затруднительно. Для этого потребуется пятимерное пространство, которое очень трудно изобразить. Даже компьютерные программы поддерживают только 3D-графику.

Тем не менее, в абстрактном смысле, существует пятимерное пространство и набор пяти чисел, например (11, 3, 100, 45, 4), говорящих нам, что Афине 11 лет, она в среднем читает 3 книги каждую неделю, всегда отвечает правильно на математические вопросы, тратит каждый день 45 минут на чтение газет и в данный момент в доме живет 4 совы. Этими пятью числами я описала Афину. Если бы вы ее знали, вы могли бы опознать ее по точке в пяти измерениях.