Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

С точки зрения "пропорциональной демократии", на упомянутых выше многомандатных выборах по всей России были грубо нарушены принципы представительного правления, даже если принять, что соблюдался избирательный закон. Об этом говорили устроителям этих выборов, но вряд ли они могли это понять, и уж, конечно, не имели полномочий что-нибудь изменить.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда у людей не возникают коренные, "дихотомические" разногласия, а только споры об интересах. Тогда можно моделировать политические сделки чем-то вроде "честной торговли". Можно представить себе, что люди пытаются купить право решить тот или иной вопрос по-своему, что "рынок" вопросов достаточно разнообразен, а равенство политических прав выражается в виде равенства покупательной способности: дело обстоит так, как будто человек является на рынок политических благ с определенным, одним и тем же для всех, капиталом прав и хочет по-своему распорядиться этим капиталом.

В Красноярске разрабатывалась система моделирования "честного рынка решений". В этом эксперименте каждый участник получал одну и ту же анкету с "пакетом проблем", для каждой из которых предлагался набор возможных решений. Каждый участник оценивал все решения всех проблем, содержащиеся в анкете, с помощью баллов – неотрицательных чисел (целых или дробных). Все заполненные анкеты поступали в компьютер, производивший сначала "нормировку" баллов – то есть умножавший баллы каждого участника на такое число, чтобы сумма умноженных баллов (по всем решениям всех вопросов вместе) была у каждого участника равна единице. Тогда возникает ситуация, аналогичная приходу на рынок группы покупателей с одной и той же исходной суммой денег.

Затем компьютер находил решение, получившее наименьшую сумму (нормированных) баллов, из всех решений всех проблем анкеты, и это "самое непопулярное" решение вычеркивалось из анкет. После этого участники, давшие нулевую оценку этому решению, сохраняли свои прежние баллы, а участники, положительно оценившие это вычеркнутое решение, получали "компенсацию" – их баллы стандартным образом увеличивались. Эту компенсацию можно сравнить с правилами рынка, где не платят за одно только неосуществленное желание приобрести товар, а за неполученный товар деньги возвращают. Если оказывалось несколько решений с минимальной суммой баллов (что крайне маловероятно), то для определенности вычеркивалось то из них, которое записано ближе к началу списка.

Для укороченного списка предыдущая процедура повторялась, и так далее, до тех пор, пока по некоторой проблеме оставалось одно решение, которое и считалось принятым. Это принятое решение не вычеркивалось из анкет, поскольку такое вычеркивание означало бы "премию" поддержавшим его участникам, получающим прибавку баллов за каждое вычеркнутое решение; между тем, их "удача" не должна им доставаться "слишком дешево". Здесь опять применяется идея "компенсации".

Процедура продолжалась до тех пор, пока решения не принимались по всем проблемам. Как показала дополнительная программа опроса, участники были удовлетворены достигнутым компромиссом [11].

Очевидное обобщение состоит в том, что по каждой проблеме надо выбрать не одно, а некоторое число n решений: процедура останавливается, когда их остается n.

Идея "компенсации" за неудачное решение – например, за потерю голоса – может рассматриваться как чисто математический прием, охраняющий права меньшинства. На этой точке зрения мы и стояли в предыдущем изложении, и она естественна в рациональном мышлении. В самом деле, если человек понес ущерб вследствие собственной ошибки или расхождения с большинством, то нельзя доказать, что нужно компенсировать такой ущерб за счет кого-то другого. Но наша культура основана на ценностях отнюдь не рационального происхождения. Как уже было сказано, самое представление о принципиальном равенстве всех людей, на первый взгляд противоречащее повседневному опыту, возникло не из соображений удобства управления и организации выборов, а глубоко заложено в психике человека и оказывало непреодолимое воздействие на весь ход истории в течение ряда столетий. Идея справедливости не доказуема рационально и не выводится из оптимизации каких-нибудь экономических или социологических величин.

Уже равенство избирательных прав, с узко рациональной точки зрения, не более чем полезная фикция. Но если мы, исходя из более глубоких идей гуманизма, признаем за каждым человеком право на равное участие в общественных делах, то справедливо не отказывать ему в удовлетворении некоторых его пожеланий, если они не находятся в безусловном противоречии с интересами других – например, в праве быть представленным и услышанным, через своих представителей, в органах власти. Отсюда возникает представление о правах меньшинства, столь резко нарушенных в избирательной практике нынешней России. Более того, каждому должна быть предоставлена возможность участвовать в формировании неизбежных компромиссов повседневной политики, и его равное право голоса должно доставить ему некоторую "покупательную способность" на рынке политических сделок – как это предлагается, например, в описанных выше процедурах.

С другой стороны, не следует забывать об опасностях демократии. Победа немецких нацистов на выборах 1933 года остается страшным уроком тем, кто вместе с Руссо верит в непогрешимость всеобщего голосования. Способность пользоваться демократической системой правления – не исходная посылка демократии, а ее трудное достижение.

Модель конкуренции двух близких партий за голоса избирателей

Политическую жизнь часто обсуждают в рамках предположения, что различные партии выражают специфические интересы различных групп населения. Однако, такое предположение – не единственно возможное: можно проводить анализ и с других позиций.

Мы попытаемся предположить, в качестве модели политической жизни, что имеется только две партии, причем ни одна из них не имеет предпочтительной связи с какими-либо группами населения, но обе руководствуются только желанием выиграть выборы. Население же мы будем считать неоднородным, характеризуя его свойства одним параметром x, так что группы населения выделяются интервалами (x, x + dx). Пусть число людей в такой группе равно P(x)dx. Если считать из населения только избирателей и принять, что соблюдается равное избирательное право, то это же означает число голосов, которым располагает группа.

Предположим, что единственный вопрос, служащий предметом политических разногласий, это распределение бюджетных ассигнований между группами населения. Пусть функция их распределения есть m(x), то есть по предлагаемому бюджету с такой функцией распределения группа (x, x + dx) должна получить m(x)dx рублей. Каждая из двух партий предлагает перед выборами свой бюджет, в чем и состоит ее политика: первая партия предлагает распределение m1(x), вторая – m2(x). Полная сумма, подлежащая распределению, считается фиксированной, и не предполагается никакой бюджетной экономии, так что в обоих предложенных бюджетах общая сумма расходов фиксирована – обозначим ее через M. Тогда имеем условия

Пусть теперь группа избирателей (x, x + dx) отдает на выборах первой партии долю голосов C1(x), а вторая партия долю C2(x). Ясно, что оба эти числа неотрицательны, и если принять (для упрощения рассуждений), что голосуют все избиратели, то C1(х) + C2(х) = 1.

В целом по стране первая партия наберет

голосов, а вторая партия

голосов.

Естественно предположить, что доли голосов C1(х) и C2(х) для всех групп населения определяются программами партий, так что они зависят от функций m1(x), m2(x) и, возможно, отдельно от х. Таким образом, мы имеем два функционала:

причем номер партии не входит в число параметров, влияющих на предпочтения избирателей: они расчетливы, но вне бюджетных вопросов "аполитичны".

Далее, примем еще одно упрощающее предположение: допустим, что голосование группы (х, х + dx) зависит только от размера ассигнований, предусмотренных для этой группы, но не от ассигнований для других. Это предположение "локальности" означает, конечно, равнодушие к интересам других, если они не отражаются немедленно на собственных интересах субъекта. Математически оно выражается в том, что функционалы C1, C2 выражаются через функцию трех переменных С в виде

По определению функционалов C1, C2, партии наберут, соответственно, следующее число голосов:

Задача первой партии состоит в достижении максимума функционала