Татьяна Данина - Механика тел

Давайте рассмотрим причины, по которым именно колесо издревле является наиболее предпочтительной геометрической формой в качестве основания под другие тела при их транспортировке.

Колесо также как и шар представляет собой удивительное механическое приспособление. Вероятно, человечество стало использовать плоские круглые и шарообразные тела с тех пор, как стало изыскивать наиболее удачные способы транспортировки грузов. В чем же состоит уникальность геометрической формы колеса или шара?

На твердой и плоской поверхности (или обладающей очень малой кривизной) колесо и шар будут касаться этой поверхности очень малым участком собственной поверхности. Для шара в идеале этот участок контакта сводится к одной точке, а для колеса – к линии. Такая малая площадь поверхности тела, контактирующей с поверхностью планеты, уменьшает величину одной из составляющих того, что в механике называют «Силами Трения». Речь идет о притяжении, действующем непосредственно между нижней поверхностью тела и поверхностью планеты.

Давайте сравним особенности приведения в движение двух тел – шарообразного и имеющего прямые углы. Пусть оба тела обладают абсолютно равными плотностью и объемом – т. е. их качественно-количественный состав одинаков. Это означает, что в составе каждого из тел находится одинаковое число элементов каждого представленного качества. Пусть каждое из тел покоится на твердой поверхности планеты относительно ее центра. Пусть это будет асфальтовое покрытие. «Покой» каждого из тел обеспечивают следующие Силы. Во-первых, в каждой частице каждого элемента каждого элемента действует Сила Притяжения ко всей массе химических элементов планеты. Данная Сила вызвана действием суммарного Поля Притяжения планеты. Наибольшее по величине Поле Притяжения направлена к центру планеты. Эфирный поток Поля Притяжения планеты движется сквозь элементы, в том числе сквозь элементы вещества поверхности планеты, и направлен он вдоль линии, проходящей через центр планеты.

И вторая Сила, обеспечивающее «покой», это Сила Притяжения, которая действует в частицах элементов, расположенных на поверхности тела, контактирующей с нижележащей поверхностью планеты, именно к частицам с Полями Притяжения в составе элементов этой поверхности.

Данные две Силы являются двумя составляющими «Сил Трения» (которых всего три) и именно они удерживают тело на одном месте. Направления векторов обеих Сил совпадают.

Можно считать, что вторая Сила Притяжения является составляющей единой суммарной Силы Притяжения к планете.

При малых размерах тела (в сравнении с размерами планеты) Сила Притяжения к планете можно считать величиной, не зависящей от высоты тела.

Суммарная Сила Притяжения тела складывается из Сил Притяжения всех частиц всех элементов этого тела. Как известно чем больше расстояние, тем меньше Сила Гравитации. Но так как общие размеры тела невелики, то разница между величиной Сил, возникающих в элементах нижней и верхней частях тела, оказывается очень мала (даже при достаточно большой высоте тела).

Таким образом, лишь одно из Сил может повлиять на способность тела сохранять состояние «покоя». Это Сила Притяжения, обусловленная контактом поверхностей. Чем меньше площадь нижней поверхности тела, которая соприкасается с поверхностью планеты, тем меньше будет суммарная «контактная» Сила Притяжения тела. Отсюда вывод: нижнюю поверхность именно шарообразного тела проще всего оторвать от нижележащей поверхности.

Удар шарообразного или шестигранного тела со стороны другого тела или давление на него ведет к началу инерционного движения элементов, расположенных вдоль линии давления (Силы). Остальные элементы тела начинают инерционное движение благодаря существованию связей с элементами, первыми начавшими движение.

У кубического тела есть только два способа осуществления инерционного движения: либо скользить нижней гранью по поверхности планеты, либо перекатываться. Качение шестигранника означает, что его нижняя грань должна отделиться от поверхности планеты, затем тело должно встать на ребро, и после этого упасть на переднюю грань.

Что касается инерционного движения шара, то оно также может осуществляться и скольжением, и качением. Однако скольжение шара – это очень редкий способ его перемещения. Вероятнее всего оно должно сопровождаться вращением шара вокруг оси, перпендикулярной плоскости покрытия. Почти всегда шар катится. Качение шара означает, что нижележащая точка поверхности шара отрывается от поверхности покрытия, а следующая по ходу движения точка на поверхности шара падает на поверхность покрытия. И так до бесконечности.

Таким образом, именно шарообразное тело очень легко катить. И если сравнивать приведение в состояние инерционного движения качения два тела – шарообразное и шестигранное, то «победит», несомненно, шар. Этому две причины: очень малая площадь контакта с нижележащей поверхностью и постоянство местоположения в процессе движения «центра масс» тела (из-за отсутствия выступающих частей). Оба этих фактора являются причиной того, что шарообразное тело очень легко приводить в состояние инерционного движения-качения. По сравнению с телом любой другой формы Сила (давление) соударяющегося или сдавливающего тела для шарообразного тела может быть несравнимо меньше.

Что касается скольжения, то это обычный способ инерционного движения шестигранников с прямыми углами. Особенно такой способ характерен для шестигранников, чья высота меньше длины и ширины. Если же высота тела больше длины и ширины, то оно начинает движение качения, после чего падает на переднюю грань. Например, это происходит с вертикально стоящим столбом или доской, или с этажеркой. После падения на переднюю грань тело проще заставить скользить. При появлении препятствий на поверхности, по которой скользит шестигранное тело, тело, соударяясь с ними, может отскочить. При этом, если скорость движения тела была большой, то после соударения с препятствием тело может начать кувыркаться, т. е. катиться.

Если поверхность планеты, на которой покоится тело, жидкая или покрыта слоем жидкости (смазки), то это значительно уменьшает Силу Давления, необходимую для того, чтобы заставить шестигранное тело скользить. Эти же условия затрудняют качение шара в прежнем направлении, и могут вызвать появление скольжения дополнительно к качению.

Еще раз подведем итог. Если сравнивать Силу Давления, необходимую для приведения в движение шарообразного и шестигранного тела с прямыми углами, то гораздо меньшая Сила потребуется, чтобы заставить катиться шар, чем скользить или катиться шестигранник (да и тело любой другой формы).

Все, что было сказано относительно преимуществ приведения в движение шарообразного тела, применимо и к колесу. С той лишь разницей, что число прямых, вдоль которых шар может быть приведен в движение, бесконечно. А вот для колеса такая прямая всего одна, и она перпендикулярна оси колеса и параллельна плоскости покрытия.

Вот поэтому колесо, шар, круг – это уникальные геометрические формы, используемые в механике.

Когда я пишу эти строки, на календаре зима, близко к ее середине – 10 января. Уже миновали Новый Год, Рождество и мой день рождения. Зима выдалась теплая, средняя температура 0º. Но, несмотря на теплую погоду, снега выпадает достаточно. Хотя из-за частых оттепелей он часто стаивает. Хотя и не до конца. А последующие заморозки превращают землю в ледяную корку. Так повторялось уже не раз.

Итак, снег в этом году есть. Лед тоже есть. А потому можно кататься на лыжах, санках и коньках. Что и делают дети и взрослые, хотя забавы последних мне удается лицезреть совсем не часто.

Всякий раз, когда я вижу по телевизору лыжника, саночника или конькобежца, лыжника в поле за школой, или просто ребенка, которого везут на санках, или который сам весело съезжает с горы, я думаю о том, что давно хочу написать статью на эту тему и немного осветить этот вопрос. Эта же мысль неизменно приходит в мою голову каждый раз, как я поскальзываюсь на льду где-нибудь на улице.

Причина нашего скольжения по льду и по снегу проста и очевидна. Это – вода. Точнее, вода в плотном агрегатном состоянии. Либо как единый монолит – лед. Либо в виде отдельных кристаллов – снег.

Вы когда-нибудь пытались протащить нагруженные санки по голому асфальту? Или по тому же непокрытому снегом или льдом асфальту перейти дорогу на лыжах? Если да, тогда вы должны помнить, насколько это нелегко. Санки, которые до этого так легко скользили по снежку, вдруг буквально прирастают к земле, становятся такими тяжелыми и с трудом удается их сдвинуть с места. Они скребут асфальт, издавая противный звук.