Сима Крейнин - Как надо думать?

5. Гвозди на весах

В коробке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

6. Взвесить слона

Сможете ли вы повторить действия, которые предпринял в одной древней легенде восточный мудрец? Попробуйте. Вот условие.

Когда за доброе дело правитель страны решил наградить умного человека, тот пожелал взять столько золота, сколько весит слон. Но как же взвесить слона? В те времена не было таких весов. Что бы в подобной ситуации смогли придумать вы?

7. Весы затопило

На обыкновенных весах лежат: на одной чаше гранитный булыжник, весящий 2 кг, на другой – железная гиря в 2 кг. Останутся ли чашки весов в равновесии, если весы погрузить в воду?

8. Зарплата работника

Один из ваших работников настаивает на том, чтобы ему платили золотом. У вас есть золотой слиток, стоимость которого соответствует семидневной зарплате этого сотрудника. Он уже размечен на семь равных кусков. Если вам разрешили сделать всего два разреза слитка, а работнику нужно платить в конце каждого дня, как можно решить эту проблему?

Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.

Карлсон и варенье

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка – 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в маленькое ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Решение

Как получить 1 литр варенья: надо вылить лишнее варенье из четырехлитрового ведра в трехлитровое.

Шаг 1: из 7-литрового ведра наполняем 4-литровое ведерко. В большом ведре остается 3 литра.

Шаг 2: из 4-литрового ведерка наполняем 3-литровое. Остается искомый 1 литр варенья.

Шаг 3: из 3-литрового ведерка выливаем все варенье в большое ведро, где уже было 3 л. Теперь там 6 л варенья.

Можно оформить решение в виде таблицы:

Вино и вода

Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Хорошенько размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?

Решение

Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке – 10 частей.

Берем из фужера 10 частей воды, переливаем в фужер с вином и перемешиваем. В фужере с водой осталось 90 частей.

В фужере с вином стало 100 +10 = 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера одна одиннадцатая часть объема смеси. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой.

Теперь в фужере с водой 90 +10/11 частей воды и 91/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости.

В фужере с вином осталось 9010/11 частей вина и 9 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости.

Ответ: Обмен равноценный.

Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т. к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то, какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно.

Ямайский ром

В одном порту моряк пришел в лавку с пустым бочонком на пять галлонов и попросил лавочника налить туда четыре галлона отборного ямайского рома. К несчастью, единственным сосудом для измерения был старый оловянный кувшин на три галлона. Как лавочник сумел точно отмерить четыре галлона с помощью этих двух емкостей?

Решение

Попробуем решить эту задачу методом блок-схем, результаты переливаний записываются в таблицу.

Ответ: за 8 шагов лавочник налил в бочонок 4 галлона рома.

Гарри Потер

У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Решение

15 = (11 – 7) +11.

Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинает варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут.

Задачи для тренировки

1. Том Сойер

Тому Сойеру нужно покрасить забор. У него есть 12 л краски. Том хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью 8 л, а другой – 5 л.

Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

2. Два шнура

У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью.1 Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

3. Винни-Пух

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

4. Как отлить половину воды

В кастрюлю правильной цилиндрической формы налита до верху вода. Каким образом, не имея под рукой никаких мерок и приспособлений, отлить из кастрюли такое количество воды, чтобы в ней осталось половина ее содержимого?

5. Вино

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?

6. Три литра сока

Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

7. Пельмени

Есть 5 кастрюль. Из них – четыре по 4 литра и одна 2-литровая. В первой кастрюле 1 литр воды, во второй 2 литра, в третьей 3 литра, в четвёртой 4 литра, а пятая кастрюля (которая вмещает 2 литра) пустая.

Как за 4 шага перелить кипящую воду для варки пельменей так, чтобы во всех кастрюлях было по 2 литра?

8. Отмерить время

При помощи только 4– и 7-минутных песочных часов точно отмерьте девять минут.

В этом разделе собраны логические задачи о времени. Вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то возраст лишь по намекам – вот суть задач этой рубрики.

Когда?

«Когда послезавтра станет вчера», – сказал Андрей, – «то сегодня будет столь же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра»

В какой день недели была произнесена эта фраза?

Решение

День, когда произносится эта фраза, считается «сегодня».

Отложим на оси времени 7 дней относительно «сегодня».

«Когда послезавтра станет вчера», то «сегодня» будет день №7.

«Когда позавчера было завтра», то «сегодня было днем №1.

Эти дни находятся на одинаковом расстоянии от дня №4, который является воскресеньем.

Ответ: эта фраза была произнесена в воскресенье.

Утро математика

– Доброе утро. Который сейчас час?

– Сложи четверть времени, прошедшего с полуночи до сейчас, с половиной времени от сейчас до полуночи.

– Спасибо я понял.

Так который сейчас час?

Решение

От полуночи до полуночи проходит 24 часа.

Если время с полуночи до сейчас = х, то время от сейчас до полуночи = 24 – х.

Получается уравнение

1/4 х +1/2 (24 – х) = х

х = 9.6 часа

Ответ: сейчас 9 часов 36 минут.