Эдвард де Боно - Курсы развития мышления

3. При поэтапном методе определяющим является выбор последовательности рассматриваемых стадий. Неверный выбор такой последовательности может завести вас в тупик, верный же не всегда очевиден.

4. Рассмотрение сложной задачи с различных точек зрения иногда способствует ее упрощению.

5. Решение сложной задачи может быть последовательно выведено из решения более простой задачи.

6. Даже если связь новой задачи с предыдущими не очевидна, можно попытаться модифицировать уже известные решения.

7. Модификация «методом вычитания» состоит в последовательном упрощении решения более сложной задачи.

Обдумывая эти задачи, вы, вероятно, пришли к мнению, что процесс мышления иногда довольно беспорядочен. Возможно, вы предпочли описанные в книге логические подходы или определили их уже после того, как задача была решена. Если ваш подход, хотя и не абсолютно четкий, оказался все же эффективным, вы узнаете намного больше об особенностях своего мышления, нежели человек, облачающий свой случайный успех в мантию логики.

Логический подход обеспечивает, конечно, быстроту и эффективность решения задач (за исключением тех из них, которые требуют генерирования новых идей). К сожалению, практическое мышление далеко уходит от академических рассуждений. Случай, опыт, предрассудки — все оказывает тут влияние. Любопытно, что для решения некоторых проблем при помощи компьютера программы делают лишь частично логичными.

Так как неупорядоченное мышление является скорее приобретенным навыком, не зависящим от математических способностей индивидуума, его можно совершенствовать посредством упражнений и самоанализа (как в задачах этих курсов).

Задачи с блоками были не так интересны, как с банками. Третий курс связан с игрой, которая может показаться слишком простой. В предыдущих курсах принималось любое пригодное решение. Хотя вас и призывали искать наиболее оригинальное и красивое, это вряд ли оказывало нужное воздействие.

К задачам третьего курса легко найти решение, но здесь необходимо отыскать лучшее из всех возможных. Такие задачи часто возникают в соревнованиях. Новая L-игра является удобной базой для этого курса. Как и ранее, от читателя не требуется ни предварительного опыта, ни специальных знаний.

В отличие от предыдущих задач, игровые ситуации постоянно изменяются, поэтому вашей главной целью становится выработка общих принципов, правил, а не разрешение каждой проблемной ситуации. Это можно назвать стратегическим мышлением.

Эту игру придумал автор этой книги, поскольку его увлекают любые игры, хотя он не любит концентрировать свое внимание на большом количестве их элементов. Он хотел сделать игру простой по форме, но объемной по содержанию, требующей нетривиального мышления. Игра должна была удовлетворять следующим условиям:

1) минимальное количество игровых предметов;

2) минимальные размеры игрового поля;

3) минимальное количество правил, простота и доступность;

4) игра должна продолжать быть интересной даже при высочайшем уровне владения ею;

5) игра не должна быть детерминированной. В детерминированной игре типа «крестики — нолики» тот, кто делает первый ход, всегда выигрывает, если знает правильную стратегию. Недетерминированная игра — такая, где два опытных мастера могут «сражаться вечно».

L-игра удовлетворяет всем этим условиям. У каждого игрока имеется по одной L-образной фигуре. Поле состоит из шестнадцати квадратов (4 х 4). Игра гораздо проще «крестиков — ноликов». Иногда я играл в нее по часу и более. Определенные навыки необходимы, так как есть множество вариантов действий. Поле содержит 18 000 разных позиций для фигур. В игровой ситуации количество возможных ходов может достигать 195.

Каждому игроку дается по одной L-образной фигуре, покрывающей четыре квадрата. Две дополнительные нейтральные фигуры занимают по одному квадрату. Они не принадлежат игрокам, но могут перемещаться любым из них.

На рис. 22 показано положение фигур на поле перед началом игры.

Рис. 22. L-игра — стартовая позиция

Игроки перемещают свои L-фигуры по очереди: поднимают, как угодно поворачивают и снова кладут на поле, но в новую позицию. Позиция считается новой, если L-фигура освободила хотя бы одну из ранее занимаемых ею клеток. Фигура должна располагаться точно по границам квадратов и не накрывать никакую другую.

После очередного хода игрок может при желании переместить любую из нейтральных фигур на любую свободную клетку поля.

Она состоит в том, чтобы загнать фигуру противника в положение, из которого нельзя делать дальнейшие ходы. Вы выиграли, если противник уже не может изменить позицию своей L-фигуры (напомню, что L-фигуру всегда перемещают до хода нейтральной фигурой).

В задачах этого курса L-игра изображена на рисунках в простейшей форме. Черные кружки — это нейтральные фигуры. L-образные фигуры несколько уменьшены в размерах, чтобы были отчетливо видны закрываемые ими квадраты. Предполагается, что заштрихованная L-фигура принадлежит читателю, а однотонная — автору этой книги.

Задачи очень просты, но они помогут вам выработать стратегию, которую вы сможете использовать в игре с настоящим противником.

На рис. 23 изображены одна из позиций фигур и три возможных хода: А, В, С. Ваша задача состоит в выборе наилучшего хода.

Рис. 23. Условия задачи 1.

Вряд ли эта задача покажется вам сложной. Но, вероятно, затруднения появятся, как только вы приступите к ее решению. Ситуация новая для вас, а поблизости нет советчика, кто подсказал бы вам направление действий. Каждый из возможных ходов кажется простым, однако вы опасаетесь, что любой из них может оказаться проигрышным.

Но условия задачи в значительной степени упрощены, поскольку предлагают вам выбрать лишь один из трех возможных ходов. Намного труднее решать задачу, если бы их число не ограничивалось. Пришлось бы выявить все возможные ходы и оценить их. При положении фигур, изображенном на рис. 24, вы имеете 195 потенциальных ходов.

Рис. 24. У вас 195 возможных ходов

Но анализ даже трех ходов может оказаться затруднительным, если вы новичок в игре. Полагаю, вы будете делать их мысленно, чтобы выявить возможный результат. Поначалу возникнут затруднения в таком анализе, но наиболее серьезные из них еще впереди. Предвидеть последствия своего хода — значит предугадать ход соперника. В такой ситуации нужно всегда предполагать, что ваш противник сделает лучший ход из всех возможных.

Но как вы угадаете сильные ходы противника, если не уверены в своих? Неумение предвидеть наиболее вероятный ответ противника является главной причиной неверного выбора и своего хода.

Осознавая подобные трудности, вы, возможно, предпочтете выбрать одну из альтернатив и посмотреть, что из этого получится. При игре такой подход помогает приобрести навык обращения с фигурами. Неверные ходы становятся поучительными.

На рис. 25 изображены ответные ходы противника на любой из ваших трех возможных ходов. Очевидно, ход С — наилучший. Остальные два хода были бы проигрышными. Попытайтесь передвинуть свою L-фигуру, и вы убедитесь в этом сами.

Рис. 25. Ответные ходы противника

Несмотря на ваше, возможно, быстрое поражение, не следует думать, что выиграть здесь столь же легко. Подобная ситуация характерна лишь для сражения новичка с опытным игроком. Если оба игрока достаточно опытны, каждый из них способен точно оценивать свои ходы, как и предугадывать ответные действия соперника. При наличии какого-либо выбора они не дадут загнать себя в западню. В игре новичков все иначе: один из них может допустить ошибку, а второй, по незнанию, не увидеть ее и не воспользоваться промахом соперника.

К моим комментариям относительно задания на первый день можете добавить и свои соображения.

1. Необходимо тщательно продумывать каждый ход и его последствия.

2. Успешность хода зависит и от мастерства соперника. Если игрок не искушен в стратегии игры, он считает таковым и своего соперника. Поэтому предполагаемые последствия ходов могут отличаться от реальных.

3. Чтобы оценивать свои ходы наиболее точно, нужно всегда предполагать высочайшее мастерство своего противника, даже если это и не так на самом деле.