Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

Допустим, что мы разослали 64 тысячи сообщений по разным адресам. В половине из них мы рекомендуем адресату совершить вложения, в другой половине советуем не инвестировать. В итоге 32 тысячи сообщений окажутся истинными — неплохой результат. Повторим эту же операцию, к примеру, еще 5 раз, но не будем отправлять сообщение тем, кто в прошлый раз получил ошибочный совет. В итоге у нас останется 1000 адресов людей, получивших подряд шесть сообщений с верной информацией об инвестициях. В нашем мире жесткой конкуренции, полном неопределенности, получить шесть верных сообщений подряд попросту немыслимо.

Таким образом, у нас есть 1000 потенциальных жертв аферы. Мы можем убедить кого-нибудь из этой тысячи передать нам определенную сумму для того, чтобы мы выгодно ее вложили. Разумеется, деньги жертве мы не вернем. Внесем ясность: эту схему описал Паулос, мы же не несем за нее никакой ответственности.

Роман «Код да Винчи» не только стал бестселлером на всех языках, но и вызвал интерес у любителей математики, так как многие ключи к загадке романа имеют отношение к арифметике или геометрии. Автор обрушивается с жестокой критикой на такие организации, как Опус Деи, и это вызвало недовольство в некоторых кругах. Неприязнь недоброжелателей стала бы еще больше, если бы им сообщили, что в математических выкладках, приведенных в «Коде да Винчи», имеются неточности. Расскажем об одной из них.

В главе 22 монах Сайлас, носивший железные вериги для усмирения плоти, смотрит на линию Розы в церкви Сен-Сюльпис. Это металлическая лента, проложенная на полу строителями церкви в 1727 году подобно гномону — астрономическому инструменту, тень которого указывает точное время в день летнего солнцестояния. К сожалению, автор романа, Дэн Браун, пишет, что эта линия совпадает с линией, обозначающей Парижский меридиан. На самом деле это не так: подлинный меридиан проходит по воображаемой линии, отстоящей от линии Розы на несколько метров. Вы можете увидеть эту непрерывную линию в Парижской обсерватории и на улицах города — ее образуют свыше ста бронзовых медальонов с именем Араго, первого математика, который вычислил положение меридиана. Первый медальон находится в центре знаменитой пирамиды Лувра.

Линия Розы на полу церкви Сен-Сюльпис доходит до обелиска, расположенного в глубине зала.

Металлическая лента, указывающая положение Парижского меридиана в обсерватории.

Англичанин Стивен Хокинг (род. 1942) из героя научного мира превратился в любимца СМИ и желтой прессы. Выдающийся ученый, обладающий невероятными способностями, прикованный к инвалидной коляске и страдающий от неизлечимого заболевания, стал желанной добычей журналистов. Если учесть, что основной областью деятельности Хокинга является астрофизика, то он сегодня является первым кандидатом на место гениального ученого и умнейшего человека на Земле.

В юности Хокинг учился в Оксфорде, где настоящим бедствием были не только лекции, но и сложнейшие задачи, которые требовалось решить самостоятельно. Как-то раз Хокинг с друзьями столкнулись с рядом особо трудных задач. Некоторые просидели над ними всю ночь и к утру решили целых две с половиной задачи.

Наш герой принялся за дело после завтрака. У него оставалось всего три часа — ровно через три часа должны были начаться занятия, где нужно было сдать проклятые задачи. Хокинг появился у дверей аудитории перед началом с поникшей головой. «Ну что? Решил какую-нибудь?» — спросили его друзья. Он ответил: «Черт побери, мне не хватило времени. Я решил только первые десять».

Жан Лере (1906–1998) был одним из крупнейших французских математиков XX века. При всей близости к группе Бурбаки он не примкнул к этому коллективу, позднее ставшему легендарным. Лере был патриотом и выдающимся интеллектуалом, поэтому нацисты, оккупировавшие Францию, сочли его угрозой для режима и с 1940 по 1945 год содержали его в лагере для военнопленных близ Эдельбаха.

Лере был специалистом по гидромеханике и получил несколько очень важных результатов, связанных с одной из задач тысячелетия — задачей о решении уравнений Навье — Стокса, ключевых уравнений гидродинамики. Боясь, что нацисты узнают, кто он, и захотят использовать его знания в военных целях, Лере радикально сменил род деятельности и занялся топологией. Этот раздел математики в то время считался бесполезным и не представлял для военных никакого интереса. Однако благодаря своему выдающемуся уму Лере вскоре стал одним из ведущих специалистов по алгебраической топологии во всем мире, хотя по-прежнему находился в лагере для военнопленных.

Однако все, даже самое плохое, когда-нибудь заканчивается. Лере пережил войну и был освобожден. Вернувшись к работе, он оставил топологию, которой уделил столько лет, и вновь, как и до войны, занялся уравнениями в частных производных. И вновь он стал мировым лидером в своей области. Есть в этом мире вещи, которые остаются неизменными.

Следует признать, что некоторые шутки порой очень обидны. Прекрасный пример такой шутки можно найти на странице 75 книги «Математические методы для физических наук» (издание 1965 года). Ее автор, Лоран Шварц (1915–2002), — известный математик, член группы Бурбаки и лауреат Филдсовской премии 1950 года.

На этой странице, которой заканчивается очередная глава книги, приведен ряд задач. Соль шутки заключена в задаче 8, которая в переводе с французского звучит так: «Одно из утверждений 1–7 неверно! Какое?». У бедного студента, который, потратив уйму времени, докажет задачи 1–7, при виде задачи 8 с языка, скорее всего, сорвется крепкое слово, и шутка автора покажется ему вовсе не смешной. Представьте, каково это: пролить семь потов, решить семь задач и в итоге услышать, что в одной из них ошибка — причем неизвестно, в какой именно!

Но если поразмыслить хорошенько, разве почитаемая всеми математика — это не искусство мысли? Возможно, своей шуткой Шварц попал в самую точку, и задача под номером 8 поистине прекрасна.

Страница книги «Математические методы для физических наук», на которой указывается, что одно из семи представленных выше утверждений ложно.

В переводе с английского фамилия Tits обозначает «женская грудь» — возможно, это не самый удачный вариант для авторитетного алгебраиста. Непросто представить, чтобы столь пикантная фамилия звучала в университетских коридорах и на крупных конференциях. Однако Жак Титс (род. 1930), лауреат премии Вольфа (1993) и Абелевской премии (2008), действительно незаурядная личность.

Во-первых, он не англичанин, а бельгиец, принявший французское гражданство после приглашения на работу в Коллеж де Франс. Во-вторых, он блестящий ученый, отличающийся превосходным творческим мышлением, и сфера его интересов выходит далеко за рамки теории групп. Существует простая группа, названная его именем: группа 2F4(2)' или группа Титса, содержащая 17 971200 элементов. Кроме того, Жак Тите создал несколько новых понятий, в частности «строение» (англ, building, фр. immeuble) — комбинаторную структуру, используемую при изучении групп. А еще ученый говорит по-китайски.

В 1995 году он был удостоен немецкого ордена «За заслуги» (Pour le merite). В этом нет ничего удивительного: Тите — великий ученый, кроме того, он девять лет преподавал в Берлине. Интересно другое — почему высший немецкий орден называется по-французски? Этот орден был учрежден королем Пруссии Фридрихом II Великим в 1740 году (в то время официальным языком королевского двора был французский) и поначалу вручался только за боевые заслуги — как известно, в те годы Пруссия была крупной военной державой. В 1842 году Фридрих Вильгельм IV учредил гражданскую разновидность ордена, которой награждались не только военные. К примеру, одним из кавалеров ордена стал Альберт Эйнштейн, однако позднее нацисты заставили его вернуть награду. С 1952 года этот орден присуждается по очень строгим критериям и вручается канцлером Германии.

Знаете ли вы, кто получил этот орден в далеком 1918 году? Некий Герман Геринг, герой недавно созданной немецкой авиации и будущий рейхсмаршал. И бельгийцы, и французы говорят о Геринге без особой теплоты и до сих пор помнят вторжение нацистов, однако Жак Тите не придал особого значения тому, что он стал кавалером того же ордена Pour le merite, что и Геринг, — быть может, это даже вызвало у него улыбку. Узнать, что по этому поводу думает Геринг, уже невозможно.