И. Бурлакова - Дети, в школу собирайтесь. Пособие для педагогов и родителей

Если при решении прямых задач («Сидели 5 птиц, улетели 3. Сколько осталось?» или «Сидели 2 птицы, прилетели 2. Сколько стало?») запись условия и решения практически совпадают, то при решении косвенных задач («Сидело несколько птиц, 3 прилетели, стало 5. Сколько сидело птиц?» или «Сидели 6 птиц, несколько улетело, осталось 2. Сколько птиц улетело?») запись условия и решения будет отличаться. Поэтому важно, чтобы дети хорошо ориентировались в математических отношениях , представленных в задаче. Решение косвенных задач в форме моделей– сложный процесс для дошкольников. Использование моделей для обучения решению арифметических задач можно рекомендовать, если дети хорошо ориентируются в математических отношениях.

Следующий этап – составление арифметических задач по модели (рис. 89).

Рис. 89

Вы можете получить множество вариантов задачи, но главное, что для любого из них подходит одна и та же запись в виде полосок. Может оказаться, что одно и то же число у одного ребенка будет целым, а у другого частью. Обратите на это внимание. Важно не само число, а его соотношение с другими. Обсудите вместе с детьми, почему в одном случае – это часть, а в другом – целое.

В процессе составления задач у детей часто возникают трудности в выборе глагола, связанного с арифметическим действием. Следите за тем, чтобы глагол соответствовал требуемому арифметическому действию. Так, действие сложения связывается в речи с глаголами будет, станет, стало, действие вычитания – с глаголами осталось, досталось, сохранилось и т. д.

Можно предложить детям придумать задачу по картинке. Покажите, например, картинку, на которой изображено 8 чашек (3 нарисованы чуть в стороне от 5). Такое изображение даст возможность придумать задачу как на сложение («Было 5 чашек, купили еще 3. Сколько стало чашек?»), так и на вычитание («Было 8 чашек, 3 чашки разбились. Сколько чашек осталось?»).

Или расскажите детям историю: «Пять девочек собирали ягоды в лесу. Две набрали полные корзинки и решили пойти домой…» Затем предложите придумать задачу. Детям труднее сориентироваться, если рассказ не содержит количественных данных. Например: «Мальчики соревновались в прыжках в высоту, потом пришли девочки, и они стали прыгать вместе». В качестве подсказки можно использовать два любых числа, и с ними уже придумывать задачи по рассказу.

Придумывание задач по рассказу, сопровождаемое записью с помощью полосок и знаков, развивает у детей обобщенные представления о соотношении целого и частей. После того как решение задач будет записано с помощью полосок, спросите, подходит ли эта запись к другим задачам. Сравните задачу, придуманную каждым ребенком, с записью в виде полосок.

Обучение детей решению и составлению арифметических задач может вестись параллельно. Советуем чередовать задания на решение задач с заданиями на составление их по картинке или рассказу с заданными числами. Придумывание же задач по рассказу, не содержащему количественных данных, лучше отложить до момента, когда дети будут хорошо ориентироваться в математических отношениях, уметь записывать их при помощи полосок, а также выделять необходимые компоненты задачи: условие, вопрос, решение, ответ.

Научившись выделять в задаче условия и вопрос, обозначать в виде модели математические отношения, формулировать ответ задачи, указывать, какое арифметическое действие выполнено для ее решения, дети будут сами решать и придумывать арифметические задачи. Все это, безусловно, скажется на развитии познавательных способностей, так как дети смогут применять усвоенные знания в ситуациях, содержащих уже не арифметические, а познавательные задачи.

Таким образом, обучение детей выделению количественных отношений, развитие представлений о числе и числовом ряде, о составе чисел от 3 до 10, обучение решению и придумыванию арифметических задач будет способствовать развитию у них элементарных математических представлений. Использование в обучении различных наглядных моделей (пересекающихся кругов или овалов, «дорожек», полосок разного размера и т. д.), с одной стороны, даст возможность сделать представления детей обобщенными (то есть позволит использовать их не только в тех ситуациях, которые встречались в процессе обучения, но и для гораздо более широкого круга математических задач), а с другой стороны, научит выделять существенные для каждой познавательной задачи признаки, устанавливать между ними различные отношения, выполнять необходимые умственные действия, то есть разовьет умственные способности дошкольников.

Перед школой детей довольно часто много упражняют в выполнении логических задач, чтобы они умели логически рассуждать, анализировать, обобщать, делать правильные выводы и т. п. И в большинстве случаев, если дети ошибаются, взрослые не понимают, как они не «видят очевидное». Если вспомнить один из фактов, впервые описанный психологом Ж. Пиаже, то можно понять недоумение взрослых. Детям показывают картинку, на которой нарисованы, например, три яблока и шесть груш, и спрашивают, можно ли назвать изображенные предметы одним словом и каким. Дети узнали и яблоки, и груши, смогли дать общее название (фрукты), определили, что груш больше. Однако если спросить, чего больше: груш или фруктов, большинство дошкольников скажут, что груш больше. В чем же проблема? Дети дошкольного возраста ориентируются, прежде всего, на то, что они видят, ведь в этом возрасте у них развивается образное мышление. Дошкольники еще не владеют рассуждениями, приводящими к правильному выводу. Как могло бы строиться рассуждение при решении приведенной выше задачи? Примерно так: «Груши и яблоки – это фрукты. Фруктов больше, чем груш, ведь фрукты – это и груши, и яблоки». Но чтобы сделать такой вывод, детям необходимо ориентироваться в сложных понятийных отношениях.

На протяжении дошкольного детства дети начинают использовать различные обобщения, например слова: мебель, одежда, растения, животные и др. Именно по существенным, не наглядным признакам «девочка», «мальчик», «женщина», «мужчина» входят в понятие «люди», а «кукла» – нет. Но это еще не подлинные понятия, и использовать их при решении мыслительных задач, опираться на сложные классификационные отношения между ними дети не могут. Логическое же мышление, строящееся на выявлении и учете скрытых существенных свойств и отношений, развивается в школьном возрасте при систематическом усвоении знаний в школе.

Но детский психолог Л. Венгер говорил о том, что образное мышление вовсе необязательно застревает на случайных, внешних свойствах вещей. Оно дает ребенку возможность усваивать обобщенные знания, отражающие существенные связи и отношения, если эти связи и отношения даны не просто в виде словесных рассуждений, а представлены в наглядной форме. При правильной помощи взрослых развитие именно образного познания может привести ребенка-дошкольника к усвоению законов логики. Непростые отношения между понятиями становятся доступны детям этого возраста, если представлены в наглядной форме (то есть если отношения между понятиями будут смоделированы, то дошкольник сможет ориентироваться в них и опираться на них, выстраивая свои рассуждения). Таким образом, в дошкольном возрасте на развитие способности решать задачи логического типа влияет развитие наглядного моделирования.

Логические отношения разнообразны, а наиболее часто встречающийся тип понятийных отношений – это классификационные (или родо-видовые). Между понятиями, использованными выше (груши, яблоки, фрукты), как раз существуют такие отношения. Для того чтобы представить их наглядно, используются условно-символические модели, одной из которых является модель в форме кругов. В ней понятия (слова) обозначаются кружками, различными по величине, которая зависит от степени обобщенности. Так, например, понятию «фрукты» будет соответствовать больший круг, чем понятию «яблоки». А сами отношения будут передаваться с помощью пространственного расположения кругов (рис. 90).

Рис. 90

Первым шагом в овладении действием наглядного моделирования понятийных отношений является освоение замещения.

Предложите детям рассмотреть картинки (например, 5–6 карточек с изображением посуды: чашки, кастрюли, чайника, тарелки, стакана, сковороды и др. и карточка с изображением любого животного, например собаки), затем спросите, есть ли такое слово, которым можно назвать все картинки. Если такого слова не найдется, выясните, почему его нет.

В случае если дети самостоятельно не увидят «лишнюю» картинку (которая мешает подобрать к большинству картинок общее слово), предложите им отыскать ее. Затем картинку с изображением животного отложите в сторону и объясните, почему она лишняя, а для оставшихся карточек подберите обобщающее слово. После этого разложите картинки и предложите детям нарисовать два одинаковых круга, чтобы в посуду «больше не попала лишняя картинка». Попросите детей в один из кругов положить карточки с изображением посуды, а в другой – с изображением животного (рис. 91).