Ирина Берлянд - К проблеме педагогической психологии начального обучения в школе диалога культур

Формирование «точек удивления», которые втягивают в себя процесс понимания в первых классах, как раз должно происходить при сталкивании двух этих установок — сознавательной установки и установки на знание, на правило (именно в такой форме появляется поначалу мыслительная установка). Ни само по себе сознание, взятое в отрыве от мышления и только удостоверяющее бытие предмета и мое со — бытие с ним, ни само по себе знание (как всеобщее, независимое от меня, правильное) не удивительны, не несут в себе зерна сомнения, но их сопряжение и взаимонапряжение делают предмет удивительным для ребенка. Ребенок, например, непосредственно сознает единство слова с предметом, их неразрывность (если собаку назвать коровой, у нее вырастут рога — пример Выготского). Но как возможно само называние — ведь для этого слово должно быть отделено от вещи? А в разных языках собака называется по — разному… А ведь я могу переназвать вещи… Но тогда, чтобы меня понимали, я должен договориться с остальными. Но есть «волшебные слова», которые не только называют вещи, но и создают их, управляют ими. А есть вещи «звучащие», которые сами себя называют — разве могли «свист» и «шорох», например, называться по — другому? Так возникает загадка слова, необходимость понимания, удивительность привычного для ребенка и знаемого им явления — при постоянном взаимопогружении сознания и мышления.

Другой пример. На уроках математики в первом классе (учитель С.Ю.Курганов) ученики придумывают свои варианты календаря. Здесь необходимо не просто развитие фантазии, воображения в ходе такого придумывания, не просто восхищение находками детей (действительно очень интересными), хотя и это чрезвычайно важно. Изложенное понимание задач обучения в первом классе предполагает не только обязательное признание того, что каждый календарь хорош и интересен, несмотря на то, что они такие разные, но и противопоставление этому признанию необходимости одного общепринятого, единого для всех календаря, с одной стороны (а именно на фоне этого общепринятого календаря придумываемые детьми календари выступают как особенно удивительные, загадочные, странные; конвенциональность общепринятого календаря подчеркивает другие календари как возможные — они также могли бы стать общепринятыми, в какой — то точке они все равновозможны; сам этот фон — единый, «правильный» календарь, которым ребенок пользуется в повседневной жизни, при этом также проблематизируется, «отстраняется», становится для ребенка не просто естественно существующим, но вопросительным, требующим обоснования); с другой стороны, необходимо обнаружение оснований каждого календаря — особой концепции времени (циклическое время, линейное и т. п.) и взаимообоснования этих концепций. Здесь сталкиваются и сопрягаются установки на сознание бытия во времени, на знание и умение («правильный» календарь и т. п.), на проблему, возникающую при их столкновении: как возможно время и измерение времени. Так появляется другая «точка удивления» — загадка времени, из которой в дальнейшем расходится спектр различных предметов обучения, связанных с разными дисциплинами: измерение времени (в связи с задачей измерения вообще), обозначение времени в языке (система времен и видов глагола в различных языках), историческое время, время и явления природы. Эта загадка сначала сфокусирована в «точке удивления», а затем обнаруживает, с одной стороны, спектр возможных культурных способов понимания времени (античное, средневековое, нововременное понимание), с другой стороны, различные «темы», которые в дальнейшем войдут в разные учебные предметы — математику, языкознание, историю, природоведение — при постоянном обратном сведении в некоторую точку. Без этого подобные уроки хотя и выполняют важную функцию — развитие творческой фантазии, обучение терпимости к иной точке зрения и т. п., но не вскрывают той диалогичности позиций ребенка, которая возможна и необходима в этом возрасте и, следовательно, не решают основной задачи этого периода обучения.

Рассмотрим предварительно с этих позиций некоторые проблемы обучения математики в первых двух «подготовительных» классах. Ребенок шести — семи лет, приходя в школу, имеет определенные представления о числе и величине. Назовем эти представления, вслед за Л.С.Выготским, житейскими понятиями, понимая под этим только их независимость от специально организованного обучения. Очевидно, что эти понятия отличаются (и по содержанию, и по способу функционирования) от соответствующих научных понятий. В связи с этим возможны принципиально различные стратегии обучения. Можно, например, специально снимать феномены, связанные с определенным характерным для этого возраста способом понимания числа и величины. Можно ждать, когда эти житейские понятия «дозреют» естественным, сонтанным образом до таких, на основе которых возможно формировать современные понятия. Так, идея «сохранения величины» в ходе естественного, или спонтанного развития появляется у современного ребенка в 7–8 лет, и только тогда, на ее основе, можно формировать понятие числа. Можно «доращивать», доводить эти спонтанные понятия методом эмпирического обобщения до более широкого и более общего понятия числа — от натуральных чисел к рациональным и т. д. Можно, наконец, игнорировать имеющийся у ребенка опыт обращения с величинами и присущее ему понимание числа и формировать современное понятие как бы с нуля. Последний подход предложен и в значительной степени реализован в школе В.В.Давыдова.

Рассмотрим этот подход подробнее, т. к. именно в нем построение курса математики (в начальных классах) наиболее содержательно и логически продумано. Целью этого предмета, согласно В.В.Давыдову, является создание у учащихся развернутой и полноценной концепции действительного числа, в основе которой лежит понятие о величине. Числа (натуральные и действительные) являются частным видом этого более общего математического объекта. Поэтому курс построен так, что ребенок сначала знакомится с этим общим объектом, а затем выводятся его частные проявления, в соответствии с принципом восхождения от абстрактного к конкретному. Дети, однако, к началу обучения уже знакомы с «частными проявлениями», т. е. с натуральными числами. Но при построении курса этот факт игнорируется, наличные «житейские» понятия детей никак, казалось бы, не включаются в обучение (пишу «казалось бы», т. к. дальше я попытаюсь показать, что на самом деле это не так). Согласно разработанному в этой концепции курсе дети, уже имеющие представление о числе (натуральном), умеющие считать, первые полгода вообще «не встречают» чисел. Они осваивают сведения о величине, учатся сравнивать величины, выделять их отношения. Затем число вводится как «особый и частный случай изображения общего отношения величин, когда одна из них принимается за меру вычисления другой». Для этого осваивается новый способ сравнения величин (по отношению к разностному сравнению), а именно кратное сравнение, когда одна величина является мерой для другой. Кратное отношение фиксируется с помощью абстрактных словесных единиц. «Это и есть всеобщая форма получения любого целого и дробного числа.» Таким образом, формируется общее понятие числа на основе действия измерения величин. Дробные и натуральные числа при этом получаются как частные случаи действительного числа. «В данной системе обучения, — пишет В.В.Давыдов, — формирование у детей понятия числа происходит через раскрытие детям условий его происхождения (т. е. через содержательное обобщение). Понятие, сформированное этим способом, не имело тех существенных недостатков, которые наблюдаются у понятия числа, образуемого эмпирическим путем…»

Действительно, такой способ формирования понятия числа позволяет преодолеть некоторые трудности, связанные с традиционным способом обучения (в основе которого лежит эмпирическое обобщение). Вместе с тем этот способ вызывает два существенных возражения. Во — первых, при определении «кратного отношения величин» в связи с введением меры все — таки, хотя и неявно, используется представление детей о натуральном числе. Во — вторых, действительно ли для современного понимания числа натуральное число, например, — лишь частный случай изображения общего отношения величин? Или, иначе, действительно ли происхождение числа однозначно связано с действием измерения? Два этих вопроса, или затруднения, тесно связаны между собой.

Эти затруднения рассматривает С.Ю.Курганов. «Рассмотрим, например, число —3: —/о о о/. Ясно, что «—» — это знак. Но /о о о/, т. е. три кубика — метки — не просто знак, а три дискретные вещи, кубики, отдельности. Понятно, что натуральное число (именно конкретное натуральное, а не абстрактное число вообще) не есть прямой продукт решения задачи измерения — отмеривания величин. Дискретность, квантовость шага, тот факт, что ребенок, измеряя, не непрерывно ползет, а ходит, шагая — очень важна и культурна.» Остановлюсь на этом слове. Пока важно, что идея квантовости, шага, отдельности, единицы психологически предшествует понятию действительного числа как результата измерения и при всем стремлении вывести единицу и вообще натуральное число как частный случай действительного числа методом восхождения от абстрактного к конкретному, конкретное — единица — неявно используется как предшествующая абстрактному. Вот что пишет В.В.Давыдов, характеризуя традиционное формирование понятия числа, подвергаемое им критике: «Путем сравнения многих разнокачественных вещей ребенок выделяет в них нечто сходное, общее — им оказывается отделенность каждого предмета друг от друга, некоторая пространственная или временная их ограниченность. Это единичный предмет, — и в каждом предмете содержится такая внешне воспринимаемая единичность, отдельность. Если ее выделить и отделить от других свойств предмета (а именно это и происходит при постепенном переходе мысли учащихся от «реального мальчика» через «реальный гриб» к любой, но одной палочке), то мы получим единицу. Каждый отдельный предмет суть единица. Группа предметов — множество единиц… Так образуется абстракция количества.» Мне кажется, что речь здесь должна идти вовсе не о формальном обобщении, абстрагировании, как полагает В.В.Давыдов. Ведь «реальный мальчик» до всякого перехода к «реальной палочке» воспринимается как нечто отдельное, одно. «… идея единицы, — пишет С.Ю.Курганов, — не появляется из измерения, а измерением используется, в измерение втягивается, а возникает идея единицы в других ситуациях, ситуациях более теоретических, не завязанных непосредственно на акт предметного действия. Нам представляется, что, скажем, число 1 и 2 возникают из сходных источников. Они возникают, как конкретные понятия (не абстрактные, служащие лишь клеточкой, ступенькой для более сложных, развитых…), как понятия с самого начала теоретические и развитые (и не являющиеся способом осуществления практических действий), замкнутые на себя и внутренне проблемно — вопросительные (что есть единица?). Возникают, по — видимому, не в задачах измерения величин, а из умного всматривания в статичную (но чреватую движением) внутреннюю форму вещей или могущих быть изготовленными орудий типа рычаг, весы, струна.» Итак, оказывается, что способ понимания числа через единицу (и натуральное число вообще) не частность по отношению к пониманию числа как результата измерения. Такой способ понимания числа близок к античному пониманию вещи через ее внутреннюю форму, через ее отдельность, уникальность, с одной стороны; с другой стороны, он не случаен для ребенка 6–7 лет, т. к. тесно связан с установкой на сознание, о которой говорилось выше. для ребенка естественно выделять бытие некоторого предмета как отдельность, как сразу схватываемую конкретную форму, а не как выводимый из действия частный случай (причем в понимании дошкольника и младшего школьника не только качественно выделяются натуральные числа из остальных) «единица числее половины» «— сказала пятилетняя девочка), но и каждое натуральное число имеет свое качество, а не просто является «абстракцией количества». И это детское представление близко к античному способу понимания. Аристотель говорит о качестве «в отношении неподвижного, а именно математических предметов; так, числа имеют определенное качество, например, числа сложные и простираюшиеся не только в одном направлении, а также, подобие которых — плоскость и имеющие объем (сюда принадлежат числа, единожды и дважды помноженные сами на себя); и таково вообще то, что входит в сущность числа помимо количества, ибо сущность каждого числа — это то, что оно единожды, например: сущность шести — не то, что имеется в шести дважды или трижды, а то, что оно единожды, ибо шесть есть единожды шесть.»