Ирвинг Финкель - Ковчег до Ноя: от Междуречья до Арарата

188

Не следует слишком удивляться приводимым здесь «точным» соответствиям между древними единицами и современными метрами и литрами; они получились именно в результате выбора для вавилонского пальца значения 1 % см («для простоты расчетов», как говорит автор), а не какого-либо другого близкого значения, например 1,5 см.

Вавилонскую единицу площади ikû часто переводят как «акр», поскольку английский акр равен 0,405 га, т. е. всего на 10 % больше ikû.

В метрической системе он равен 144 300 литров, т. е. 144,3 кубометра веревки.

Автор здесь последовательно проводит идею плоской плотно «закупоренной» конструкции с ровной горизонтальной крышей, не заботясь о том, быстро ли с нее будет стекать ливневая вода, – все-таки на дворе Потоп. Если же учитывать этот фактор, то крыша должна быть конической (или пирамидальной, или наклонной, или двускатной). А если подумать также и о вентиляции внутреннего пространства (например, сделав зазоры под крышей вдоль бортов), то крыша должна со всех сторон выступать за периметр бортов. Оба эти требования значительно увеличивают суммарную площадь поверхности крыши – скажем, она должна быть на 20–50 % больше площади днища.

Повторим здесь примечание, уже сделанное в гл. 8: Папп Александрийский (Πάππος о Άλεξανδρεύς, предположительно III–IV вв.) – позднеантичный математик, сформулировавший теоремы о поверхности и объеме тела вращения. Строгое доказательство этих теорем дал лишь в середине XVII века швейцарский математик Пауль Гульдин (Paul Guldin, 1577–1643).

При чрезвычайной простоте описания эллипса как геометрической фигуры и даже его вычерчивания на бумаге, вызывает естественное удивление тот факт, что длину его периметра оказывается весьма сложно вычислить; поэтому любознательному читателю, может быть, будет интересно прочесть об этом еще несколько строк. В общем случае длина кривой выражается как интеграл некоей функции, стандартным образом получаемой из функции, описывающей саму эту кривую. Интегрирование всякой функции дает другую функцию, зачастую более сложную для вычисления, чем первоначальная. В случае функции, которую нужно проинтегрировать, чтобы получить длину дуги эллипса, хотя сама она относится к классу элементарных (т. е. таких, которые мы можем записать формулами из знакомых нам алгебраических и тригонометрических операций и потом вычислять по этим формулам), ее интеграл не является элементарной функцией, и вычислять его значения поэтому можно только приближенными и достаточно громоздкими процедурами.

Сринаваса Рамануджан (1887–1920) – великий индийский математик-самоучка. По происхождению был тамил (тамилы – народ дравидской группы, живущий на крайнем юге Индии и в Шри-Ланке), принадлежал к касте брахманов (точнее, ее тамильскому аналогу), строго соблюдал религиозные обычаи. Способ рассуждений Рамануджана, приводивший его к правильным и очень изысканным математическим результатам, в корне отличался от общепринятого «европейского» и не был вполне понятен ему самому; он часто говорил, что многие результаты ему сообщает во сне богиня Намагири (тамильский аналог общеиндуистской богини Лакшми). Рамануджан редко приводил доказательства своих результатов; некоторые из них были доказаны другими математиками лишь недавно, но ошибочных среди них почти не было обнаружено.

Вот эта формула Рамануджана: L ≈ π [3(a+b) – √ ((3a+b)(a+3b))]. Она дает результат с точностью до сотых долей процента в очень большом диапазоне соотношений между длинами большой (а) и малой (b) осей эллипса. Приведенный в тексте результат L = 2,422 а получается подстановкой в эту формулу b = 0,5 а и последующими элементарными вычислениями и упрощениями.

Координаты центра тяжести (центроида) дуги эллипса тоже выражаются некоторым интегралом; но в данном случае, в отличие от проблемы вычисления длины дуги эллипса, интеграл берется очень просто и выдает точную, а не приближенную формулу, которая для полуэллипса выглядит как показано выше.

Слово ikû по-аккадски означает и «поле», и меру площади (примерно 0,36 га, т. е. немного меньше 1 акра).

Это рассуждение о расчете величины «еще немного» путем умножения на 30 кажется нам малоубедительным. Если при сохранении формы объекта его линейные размеры увеличиваются в k раз, то площади поверхностей увеличиваются в k2 раз, а объемы (например, водоизмещение) – в k3 раз (объем веревочного плетения или битума для обмазки увеличивается лишь в k2 раз: поскольку его толщина не меняется, то он пропорционален площади). В практически применимом диапазоне размеров судов это правило подобия должно было быть хорошо известно в Вавилоне, и оно по сути гораздо проще, чем метод приближенных вычислений путем замены круга квадратом, гипотетически приписываемый здесь автором вавилонским корабелам и писцам-бухгалтерам. Рассчитывая же судно невиданных размеров, они либо педантично применили бы те же известные им правила, либо действовали бы «художественно», но вряд ли совершили бы, сознательно или неосознанно, грубую арифметическую ошибку, помножив площадь какой-то поверхности на 30, а не на 302 = 900.

Т. е., используя современную корабельную терминологию, шпангоутами или тимберсами (частями составного шпангоута).

Планширь, как уже пояснялось в одном из примечаний к главе 7, – это горизонтальное обрамление верхнего края борта или фальшборта.

Это известная в кораблестроении техника; шпангоуты больших кораблей составляются из нескольких тимберсов, причем килевой, бортовые и промежуточные тимберсы изготавливаются разной формы и даже по-разному называются. Иногда шпангоуты делают двуслойными, и тогда тимберсы верхнего ряда крепятся со сдвигом по отношению к нижнему ряду, чтобы увеличить прочность в местах стыков в каждом ряду.

Автор здесь говорит о «глубине» (depth) ребер – видимо, потому, что «толщина» (thickness) уже использована в переводе строки 14 Таблички Ковчега. Но у доски нет «глубины», а есть ширина и толщина; следовательно, здесь имеется в виду, что ребра Ковчега были досками шириной в 30 п (т. е. примерно 50 см) и гораздо меньшей толщины. В таком случае «толщину» в 14-й строчке Таблички Ковчега надо понимать не буквально, а как ширину доски: «широкие, как парсикту» – что, собственно, и делает автор, не оговаривая этого явно, несколькими абзацами выше.

У автора здесь сказано просто oil; в цитируемой им работе [Carter 2012] приводится, со ссылкой на более раннюю работу [Zarins 2008], расшифровка шумерской таблички из Ура (конец III тыс. до Р. Х.) со списком материалов и их количеств, требуемых для постройки судов водоизмещением в 30, 60 и 120 гуров. Отдельной строкой в таблице выписан рыбий жир, следующей строкой – еще какое-то масло или жир нерасшифрованного происхождения и неизвестного применения.

Перечень условных обозначений, данный автором книги, здесь дополнен научным редактором перевода.

Джордж Рохберг (George Rochberg, 1918–2005) – американский композитор, много писавший на древние сюжеты и тексты, от библейских до индийских. Вокальный цикл Песни Инанны и Думузи (Songs of Inanna and Dumuzi) написан в 1977 г.; возможно, это единственное вокальное произведение, по крайней мере в академической музыке, которое исполняется на шумерском языке.

Автор здесь, по-видимому, воспроизводит ошибочное сведение, сообщаемое Дж. Фрэзером в книге «Фольклор в Ветхом Завете». На самом деле в позднем ка-баллистическом трактате Сефер Разиэль ха-малах (XIII век) о Ное и Ковчеге ничего не говорится, а упоминаемый Фрэзером сюжет содержится в другом трактате – Сефер ха-разим. Этот намного более древний трактат, однако, был реконструирован лишь в 1966 г., и Фрэзеру он не мог быть известен. По преданию, обе книги были получены Ноем от ангела Разиэля (а не Рафаила), причем книга Сефер ха-ра-зим помогла Ною в строительстве Ковчега, а книгу Сефер Разиэль ха-малах он взял с собой в Ковчег.

Notitia Dignitatum («Список должностей») – позднеримский административный документ, в котором перечисляются разнообразные имперские официальные должности, включая и те, что существовали только в какой-нибудь из провинций. Документ был составлен, по-видимому, в конце IV или в начале V века от Р. Х., но дошел до нас только в средневековых копиях.

Перевод Е. Б. Смагиной (изд. РБО).

Крепостные стены современного Иерусалима построены султаном Сулейманом Великолепным в XVI веке, и ворот с таким названием в них нет. Строительство стен Иерусалима подробно описано в библейской книге Неемии. Сведения же о стенах и воротах Иерусалима к моменту его осады Навуходоносором весьма отрывочны, и обсуждение этой темы в талмудической и средневековой литературе в значительной мере основывалось на домыслах. В течение 1970-х годов израильский археолог Нахман Авигад, проводя масштабные раскопки в еврейском квартале Старого Иерусалима (сильно разрушенном за двадцать лет в составе Иордании), обнаружил большой кусок стены с воротами, по-видимому состоявшими из трех арок, расположенных одна за другой и образовывавших сквозной проход с глубокими нишами по обеим сторонам. Он высказал предположение, разделяемое сегодня многими, что это и есть Средние ворота, упоминаемые Иеремией. Наличие боковых помещений, закрытых сверху, но открытых внутрь прохода, вполне объясняет выбор именно этих ворот начальниками вавилонского карательного корпуса после взятия Иерусалима в 587 г. до Р. Х. При раскопках в этом месте (вблизи современных Яффских ворот) также были обнаружены следы осады и сражения, в том числе персидские наконечники стрел, использовавшиеся в армии Навуходоносора.