Яков Перельман - Научные фокусы и загадки

101. Как поделить яблоки?

Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось шесть половинок, которые и роздали ребятам. Остальные два яблока разрезали каждое на три равные доли; получилось шесть третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной третьей доли яблока, т. е. все получили поровну.

Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на три равные части.

Задача решается довольно легко, если сообразить, что в 21 купленной бочке было меду 7 + З1/2, т. е. 101/2 бочки. Значит, каждый магазин должен получить 81/2 бочки меду и 7 бочек тары. Выполнить дележ можно двояко. По одному способу магазины получают:

По другому способу магазины получают:

Эта задача имеет только одно решение.

Гражданин купил:

50-копеечных марок……1 штуку

10-копеечных марок……..39 штук

1-копеечных»……..60»

Действительно:

всех марок 1 + 39 + 60 = 100 штук.

А стоят они:

50 + 390 + 60 = 500 копеек.

Задача имеет четыре решения. Вот они:

Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, т. е. три. Действительно, 3/4 от трех составляет 21/4, и остается 3/4 котенка.

Очевидно, крестьянка принесла на базар нечетное количество яиц: тогда половина всех яиц состояла из нецелого числа, а прибавка 1/2 яйца превращала число в целое. Что же это было за число? Начнем с конца. После того как вторая покупательница взяла половину оставшихся яиц и еще половину яйца, у крестьянки оказалось только одно яйцо. Значит, одно яйцо и еще 1/2 яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой покупательницы. Отсюда узнаем, что после первой покупательницы осталось 11/2 + 11/2, т. е. 3 яйца. Прибавив 1/2 яйца, получаем половину всего числа яиц, бывших у крестьянки. Итак, крестьянка принесла на базар З1/2 + З1/2 = 7 яиц.

Прохожий подсчитал выручку неверно. Он принимал, что первая крестьянка продала столько же пар яиц, сколько вторая — троек: тогда средняя цена действительно была бы 10 копеек за пять штук, или две копейки штука. Но на самом деле первая продала 15 пар, вторая же — всего 10 троек. Дорогих яиц продано было больше, чем дешевых, и средняя цена была выше двух копеек за штуку. Истинная выручка равна:

Если часы делают в три секунды три удара, т. е. если два промежутка между ударами длятся три секунды, то продолжительность одного промежутка — 1/2 секунды. При семи ударах имеется шесть промежутков. Считая по 1/2 секунды на каждый промежуток, имеем, что семь ударов часы должны делать за 6 × 11/2 = 9 секунд.

Соображаем:

четыре кошки и три котенка весят 15 килограммов,

три кошки и четыре котенка весят 13 килограммов.

Значит, семь кошек и семь котят весят 28 килограммов. Отсюда узнаем вес одной взрослой кошки вместе с одним котенком — 4 килограмма. Теперь узнаем, сколько весят 4 кошки и четыре котенка: умножив четыре килограмма на четыре, получаем 16 килограммов.

Сопоставляем:

четыре кошки и три котенка весят 15 килограммов,

четыре кошки и четыре котенка весят 16 килограммов.

Ясно, что котенок весит 1 килограмм, а вес взрослой кошки — 3 килограмма.

Возьмите в одну руку монету в два рубля, в другую — в пять рублей. Не показывайте и не говорите мне, в какой руке какая монета. Я отгадаю это сам, если вы проделаете следующее: утройте то, что в правой, удвойте то, что в левой, сложите оба полученных числа и скажите мне только, какой получился результат, четный или нечетный.

Этого мне достаточно, чтобы безошибочно решить, какая монета зажата у вас в правой руке и какая — в левой.

Пусть, например, в правой руке у вас два рубля, в левой — пять рублей. Вы подсчитываете в уме:

(2 × 3) + (5 × 2) = 16.

И говорите мне: «Результат четный».

— В правой руке два рубля, в левой пять, — тотчас отвечаю я, и всегда верно.

Как же я это делаю?

Разгадка

Отгадывание основано на следующих свойствах чисел. Всякое число при удвоении дает четный результат; при утроении же только четное число дает четный результат, нечетное же — нечетный. При сложении четный результат получается, если оба числа четные или оба нечетные; от сложения четного с нечетным составляется всегда нечетная сумма. Вы можете убедиться в этом на ряде примеров.

Применив сказанное к нашему фокусу, легко сообразим, что четный результат должен получиться у нас только в том случае, если пять рублей удваивались, т. е. были в левой руке. Если же пять рублей в правой руке, то их утраивали, и общий результат должен получиться нечетный. Значит, по четному или нечетному результату сразу можно узнать, в какой руке нечетная монета — в левой или в правой.

То же можно проделывать и с другими парами монет: с одним и двумя рублями, с пятью и десятью копейками и т. п. Умножать также можно на различные пары чисел, например на пять и десять, на два и пять и т. п.

Можно пользоваться для фокуса и не монетами. Годятся, например, спички. Отгадчик говорит:

— Возьмите в одну руку две спички, в другую — пять. Удвойте то, что у вас в левой, умножьте на пять то, что в правой, и т. д.

В детстве я был немало озадачен одним фокусом, который показал мне старший брат.

Занимаясь однажды в своей комнате, я услышал в соседней громкий смех, который подстрекнул мое любопытство. Я заглянул туда. Хохотали мой брат и его товарищ-студент.

— Поди-ка сюда, мальчуган! Мы покажем тебе интересный фокус.

Этого мне и надо было. Брат был большой затейник по части фокусов.

— Гляди, — сказал брат, раскладывая по столу в беспорядке спички. — Кладу как попало десяток спичек. Я уйду из комнаты в кухню, а ты тем временем задумай какую-нибудь из спичек. Когда задумаешь, крикни мне. Я приду, взгляну на спички — и сразу покажу ту, которую ты задумал.

— А братишка твой заявит, что это не та, — вмешался гость. — Нет, тут контроль нужен, без этого нельзя.

— Ну ладно; сделаем так: когда мальчуган задумает спичку, пусть покажет тебе. Будешь свидетелем.

— Это другое дело. Давайте тогда начинать.

Брат вышел. Я удостоверился, что он действительно ушел в кухню и что в замочную скважину ничего подглядеть нельзя. Задумав спичку, я показал на нее — не дотрагиваясь — студенту и крикнул брату:

— Готово!

Не очень-то верилось мне, что брат отгадает спичку; ведь я до нее даже не дотронулся, все спички остались на своих местах, как лежали. Где же тут отгадать?

А он отгадал! Подошел к столу и прямо указал задуманную спичку. Я нарочно старался даже не глядеть на нее, чтобы не выдать себя взглядом. Но брат и не повернул ко мне глаз, а все-таки отгадал… С ума сойти!

— Хочешь, еще раз?

— Ну конечно!

Повторили. Опять отгадал! Раз десять проделали опыт — и каждый раз брат без запинки указывал прямо ту спичку, которую я задумывал. Хоть бы раз ошибся!

Меня чуть не до слез довели: в чем тут дело? Наконец, сжалившись надо мною, мучители открыли мне секрет.

Разгадка

Секрет состоял в том, что меня попросту дурачили. Студент, который будто бы контролировал отгадывание, был сообщником брата и подавал ему сигналы.

Но как? Тут и скрыта вся хитрость. Оказывается, спички не лежали как попало; брат расположил их так, чтобы в них можно было признать части человеческого лица: верхняя спичка означала волосы, следующая под ней — лоб; далее шли глаза, нос, рот, подбородок, шея, а по бокам уши. Когда брат входил в комнату, он первым делом бросал взгляд на мнимого контролера. А тот подносил руку то к носу, то к шее, то к правому глазу, то к левому уху, — и незаметно для меня давал ему знать, какая спичка задумана. Вот хитрецы!

Этот фокус тоже основан на хитрой уловке, которую, однако, не всякому удастся открыть.

Вы заявляете товарищам, что будете отгадывать задуманные пластинки домино, находясь в соседней комнате. Для большей надежности предлагаете даже завязать вам глаза. И в самом деле: товарищи, выбрав из кучи домино какую-нибудь костяшку, спрашивают вас, что это за пластинка, — и вы из соседней комнаты сразу даете им правильный ответ, не видя ни домино, ни ваших товарищей.