Яков Перельман - Научные фокусы и загадки

Как проделывается подобный фокус?

Разгадка

Тут применяется «тайный телеграф»: секрет его знают только вы и один из ваших товарищей, с которым вы заранее сговорились. А именно у вас ус ловлено, что:

«я», «мой» означает 1;

«ты», «твой»» 2;

«он», «его»» 3;

«мы», «наш»» 4;

«вы», «ваш»» 5;

«они», «их»» 6.

Как же вы пользуетесь этими условными обозначениями? Покажем на примерах. Пусть играющими задумана пластинка 3/4. В таком случае ваш сообщник обращается к вам с такими словами:

— Мы задумали камень, отгадайте его! Вы же читаете эту «телеграмму» так: «мы» — 4, «его» — 3; значит, задумано 4/3.

Если задуман камень 1/5, то сообщник ваш, улучив подходящую минуту, бросает вам такие слова:

— А я думаю, вы на этот раз не угадаете.

Никто из непосвященных в секрет не подозревает, что в этих словах скрыто сообщение: «я» — 1, «вы» — 5.

Задумано 4/5. Какую «телеграмму» должен отправить ваш сообщник? Что-нибудь вроде слов: «Ну, теперь у нас такой камень, что тебе не отгадать».

Как, однако, быть с белым полем? Для обозначения его также выбирают какое-нибудь слово, например «товарищ». Если задуман камень 0/4, то сообщник кричит:

— Отгадай, товарищ, что мы тут задумали. И вы уже знаете, что речь здесь идет о камне 0/4.

Здесь уже никакой хитрости нет: это фокус арифметический, основанный на расчете.

Пусть ваш товарищ спрячет в карман какую-нибудь пластинку домино. Вы беретесь отгадать, какая это костяшка, если он правильно проделает некоторые несложные выкладки. Предположим для примера, что у него пластинка 6/3.

Велите ему удвоить одно из этих чисел (например, 6):

6 × 2 = 12.

К удвоенному числу велите прибавить 7:

12 + 7= 19.

Пусть затем умножит полученное число на 5:

19 × 5 = 95.

К тому, что получилось, он должен прибавить другое число очков домино (т. е. 3).

95 + 3 = 98.

Этот окончательный результат он и называет. А вы отнимаете от него в уме 35 — и тогда узнаете, какая костяшка была взята:

98 — 35 = 63, т. е. 6 и 3.

Почему же так получается и почему надо всегда отнимать 35?

Разгадка

Проследим, что мы сделали с первым числом: мы умножили его сначала на 2, потом еще на 5, а всего на 10. Кроме того, прибавили к нему число 7, которое затем умножили на 5; иначе говоря, прибавили 7 × 5 = 35.

Значит, если от результата отнимем 35, то останется столько десятков, сколько очков в одной половине пластинки. Прибавление очков второй половины дает вторую цифру результата. Теперь понятно, почему цифры результата дают сразу числа очков.

Задумайте число.

Прибавьте 1.

Умножьте на 3.

Прибавьте снова 1.

Прибавьте задуманное число.

Скажите, что у вас получилось.

Когда вы называете мне результат этих выкладок, я отнимаю 4, остаток делю на 4 — и получаю то, что вы задумали.

Например, вы задумали число 12.

Прибавили 1 — получили 13.

Умножили на 3 — получили 39.

Прибавили 1 — у вас 40.

Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52.

Когда вы называете это число — 52, я отнимаю от него 4, а остальное — 48 — делю на 4. Получаю 12 — число, которое вы задумали.

Почему же всегда так получается?

Разгадка

Если внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.

Задумайте число из трех цифр. Не показывая его мне, удвойте первую цифру. К тому, что получилось, прибавьте 5. Полученное умножьте на 5, прибавьте вторую цифру и результат умножьте на 10. К вновь полученному прибавьте третью цифру и сообщите мне, что у вас получилось: я тотчас скажу, какое число вы задумали.

Возьмем пример. Пусть вы задумали число 387. Проделываете вы с ним следующие выкладки:

Удваиваете первую цифру……….3 × 2 = 6.

Прибавляете 5………………6 + 5 = 11.

Умножаете на 5……………..11 × 5 = 55.

Прибавляете вторую цифру……55 + 8 = 63.

Умножаете на 10…………..63 × 10 = 630.

Прибавляете третью цифру… 630 + 7 = 637.

Число 637 вы сообщает мне — и я называю число, которое вы задумали. Как я его отгадываю?

Разгадка

Опять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 × 5 × 10 — на 100. Вторая цифра умножена на 10, третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 × 5 × 10, т. е. 250. Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.

Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250.

Давайте затеем с вами игру в отгадывание: вы будете задумывать числа, а я отгадывать. Начнем.

Задумайте какую хотите цифру. Не смешивайте слов «цифра» и «число»: цифр только десять — от нуля до девяти, чисел же — бесконечное множество. Итак, задумайте любую цифру. Задумали? Умножьте ее на 5; только не ошибитесь, иначе у нас ничего не выйдет.

Умножили на 5? Хорошо. То, что у вас получилось, умножьте на 2. Сделано? Прибавьте 7.

Теперь в том числе, какое вы получили, зачеркните первую цифру.

Готово? К тому, что осталось, прибавьте 4. Отнимите 3. Прибавьте 9.

Сделали, как я просил? Ну, так я скажу вам, сколько у вас теперь получилось.

У вас получилось 17.

Разве не так?

Хотите еще раз? Давайте!

Задумали цифру? Утройте ее. То, что получилось, опять утройте. Теперь к тому числу, какое вы получили, прибавьте то, которое вы задумали.

Сделано? К полученному прибавьте 5. Зачеркните первую цифру в том числе, которое вы сейчас получили. Зачеркнули? Прибавьте 7. Отнимите 3. Прибавьте 6.

Сказать, какое число у вас теперь в уме? 15.

Угадал? Если не отгадал, вина ваша. Где-нибудь ошиблись в выкладках.

Хотите третий раз попробовать? Извольте, мне не жалко.

Задумали цифру? Удвойте. Полученное снова удвойте. Вновь полученное опять удвойте. Прибавьте то, что задумали. Еще раз прибавьте то, что задумали. Прибавьте 8. Зачеркните первую цифру. От оставшегося числа отнимите 3. Потом прибавьте 7.

У вас теперь 12.

Я мог бы угадать сколько угодно раз и каждый раз безошибочно. Как же я это делаю?

Вы должны подумать о том, что все здесь напечатанное я написал за несколько месяцев до появления книги и, значит, задолго до того, как вы задумали эти числа. Это доказывает, что отгадываемое число не зависит от того, которое вами задумывается. А все-таки: в чем секрет?

Разгадка

Чтобы понять, как выполняется в этих случаях отгадывание, проследите, какие действия я заставляю вас проделывать с задуманными числами. В первом примере вы сначала умножили его на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. Значит, вы умножили его на 2 × 5, т. е. на 10. А всякое число, умноженное на 10, дает результат, оканчивающийся нулем. Зная это, я прошу вас прибавить 7; теперь мне известно, что у вас в уме число из двух цифр: первой я не знаю, а вторую знаю — 7. Неизвестную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно 7. Я могу уже назвать вам это число, но я хитер: чтобы запутать следы, я прошу вас прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя проделываю то же самое. И наконец объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.

Второй раз я при отгадывании иду уже другим путем, — иначе вы, пожалуй, слишком рано смекнете, в чем секрет. Я заставил вас задуманное число сначала утроить, потом полученное снова утроить и к результату прибавить задуманное число. Значит, в конце концов, что у вас должно составиться? Легко сообразить: ведь это все равно, что умножить задуманную цифру на 3 × 3 + 1, т. е. на 10. Опять я знаю, что у вас на конце ноль. Ну, а дальше по-старому: прибавляется какая-нибудь цифра, зачеркивается первая неизвестная, а с остающейся, которую я знаю, проделываются для заметания следов разные выкладки.

Третий случай. И здесь то же самое, только на иной лад. Я прошу вас задуманную цифру удвоить. Полученное опять удвоить и вновь полученное удвоить снова. А к результату дважды прибавить задуманную цифру. Что же все это дает? Дает вашу цифру, умноженную на 2 × 2 × 2 + 1+ 1,т. е. на 10. Остальное понятно само собою.