Как нас обманывают органы чувств - Дональд Дэвид Хоффман

Приложение. Точность. Право на ошибку

Это короткое приложение представляет математическое определение агента сознания. Агенты сознания могут формировать сети, чтобы выполнять любую когнитивную задачу. Для тех, кто хочет больше подробностей, несколько статей излагают характеристики агентов сознания и их применение{312}.

Определение. Агент сознания С – набор из семи чисел C = (X, G, W, P, D, A, T), где X, G и W – измеримые пространства, P: W × X ® X, D: X × G ® G и A: G × W ® W – марковские ядра{313}, а Т – линейно упорядоченное множество.

Пространство Х агента сознания представляет его возможные сознательные опыты, G – его возможные действия и W – мир. Ядро восприятия Р описывает, как состояние мира влияет на состояние восприятия; ядро решений D описывает, как состояние его восприятия влияет на выбор действия; и ядро действия А описывает, как его действие влияет на состояние мира. Счетчик Т возрастает с каждым новым решением агента сознания. Условие о том, что X, G и W – измеримые пространства, сделано, чтобы позволить использовать вероятности и вероятностные прогнозы, которые крайне важны в науке. Это условие можно опустить без потери вероятностных прогнозов: σ-алгебра, замкнутая относительно операции счетного объединения, может быть приведена к конечным аддитивным множествам, замкнутым относительно операции конечного дизъюнктного объединения.

Как любое эффективное вычисление может, согласно тезису Черча-Тьюринга, быть переведено в формализм машины Тьюринга, так же любой аспект сознания и агентства, согласно тезису об агенте сознания, может быть сформулирован в формализме агента сознания. Это эмпирическое предположение, которое можно попытаться опровергнуть противоречащим примером. Сознательный реализм – это гипотеза, что мир, W, является сетью взаимодействующих агентов сознания.

Агенты сознания могут объединяться несколькими способами, чтобы создавать новых, возможно более сложных, агентов сознания{314}. Например, поскольку марковские ядра могут складываться, чтобы создать новое марковское ядро, ядро решений одного агента сознания можно заменить другим единым агентом сознания; и аналогично для ядер восприятия и действия. Это возможно потому, что восприятие, решение и действие смоделированы как марковские ядра. Таким образом, хотя сначала может показаться, что основное определение агента сознания предполагает большую разницу между восприятием, решениями и действиями, на самом деле оно позволяет их взаимное смешивание.

Два агента C₁ = (X₁, G₁, W₁, P₁, D₁, A₁, T₁) и C₂ = (X₂, G₂, W₂, P₂, D₂, A₂, T₂), которые взаимодействуют, как изображено на рис. 42, объединяются, чтобы создать единого агента. Согласно сознательному реализму, из этого следует, что взаимодействие любого агента с остальным миром можно смоделировать как взаимодействие двух агентов. Мы можем сократить любое взаимодействие двух агентов в G(2,4), конформную геометрическую алгебру для пространства-времени с сигнатурой (1, 3). G(2,4) имеет стандартный ортогональный базис {γ₀, γ₁, γ₂, γ₃, e, ē}, где γ₀² = e² = 1 и γ₁² = γ₂² = γ₃² = ē² = -1; оно дифференцировало подпространства измерений 1, 6, 15, 20, 15, 6 и 1. Его вихревая группа изоморфна группе Ли SU(2,2){315}.

Для двух конечных агентов, чьи измеримые пространства имеют кардинальность N, мы задаем порядок элементов каждого измеримого пространства и присваиваем каждому элементу свой индекс в этом произвольном, но заданном порядке. Обозначим через t₁ ® {0…., N − 1} индексы элементов T₁; обозначим через t₂ индексы элементов T₂; и аналогично, соответствующие изменения для x₁, g₁, x₂ и g₂. Тогда мы можем изобразить эту пару агентов и их поведение в дискретном пространстве-времени, используя отображение κ: X₁ × G₁ × T₁ × X₂ × G₂ × T₂ ® G(2,4) имеет вид (x₁, g₁, t₁, x₂, g₂, t₂) ® t₁γ₀ + t₂e + x₁γ₁ + g₁γ₂ + x₂γ₃ + g₂ē. Здесь геометрическая алгебра над кольцом ℤ^N. Схема κ переносит T₁ в γ₀, X₁ в γ₁, G₁ в γ₂, T₂ в e, X₂ в γ₃, G₂ в ē и порождает сжатие марковской динамики агентов сознания в динамику пространства-времени. Это фундаментальный мост между объективной реальностью взаимодействующих агентов сознания и представлением этой реальности в пространственно-временном интерфейсе некого агента сознания, скажем агента C₁. Если этот интерфейс занимает подмножество X₁ и если X₁ имеет кардинальность N, тогда его представление G(2,4) должно быть над кольцом ℤ^M, где M < N; на самом деле, M должно быть существенно меньше N. Этот случай обязательно самоотносимый, потому что γ₀, γ₁ и γ₂ обозначают соответственно T₁, X₁ и G₁.

Простой сетью является пара «однобитных» агентов сознания, для которых N=2. Его сжатие в дискретное пространство-время может соответствовать планковскому масштабу. Два однобитных агента могут объединиться, чтобы составить двухбитного агента, для которого N=4. Пара двухбитных агентов обладает сжатием в пространство-время, которое богаче, чем в однобитном случае. Два двухбитных агента могут объединиться, чтобы составить четырехбитного агента, и так далее до бесконечности. В пределе мы приближаемся к бесконечному пространственно-временному представлению. В этом процессе мы сжимаем бесконечную сложность сети агентов сознания в пространственно-временной формат данных. Динамика